Giải bài 4 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạoĐể làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai. Để làm một chiếc bánh bao loại Y cần 150 g bột mì và 30 g thịt nạc vai. Có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn? Biết rằng không thiếu các nguyên liệu khác để làm bánh. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Để làm một chiếc bánh bao loại X cần 100 g bột mì và 60 g thịt nạc vai. Để làm một chiếc bánh bao loại Y cần 150 g bột mì và 30 g thịt nạc vai. Có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu chiếc bánh bao từ 3 kg bột mì và 1,2 kg thịt nạc vai có sẵn? Biết rằng không thiếu các nguyên liệu khác để làm bánh. Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Đặt hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết (cần tìm). Viết điều kiện có nghĩa cho các ẩn đó. Bước 2: Từ dữ kiện của bài toán, viết biểu thức biểu thị đại lượng cần tìm giá trị tối ưu và các bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn trên. Từ đó phát biểu bài toán quy hoạch tuyến tính nhận được. Bước 3: Giải bài toán quy hoạch tuyến tính và trả lời. Lời giải chi tiết Gọi x,y(x,y∈N) lần lượt là số bánh bao loại X, loại Y làm được. Có sẵn 3kg=3000g bột mì nên ta có 100x+150y≤3000 hay 2x+3y−60≤0. Có sẵn 1,2kg=1200g thịt nạc vai nên ta có 60x+30y≤1200 hay 2x+y−40≤0. Số bánh bao làm được là F=x+y (chiếc). Từ đó, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính: F=x+y→max với ràng buộc \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 60 \le 0\\2x + y - 40 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right. Tập phương án {\Omega } là miền tứ giác OABC.
Ta có A\left( {0;20} \right),C\left( {20;0} \right). Toạ độ B là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + 3y = 60\\2{\rm{x}} + y = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 10\end{array} \right.. Vậy B\left( {15;10} \right). Giá trị của biểu thức F tại các đỉnh của {\Omega }: F\left( {0;20} \right) = 20;F\left( {15;10} \right) = 25;F\left( {6;2} \right) = 8 Do đó: \mathop {\max }\limits_{\Omega } F = F\left( {15;10} \right) = 25. Vậy làm được nhiều nhất 15 cái bánh bao loại X và 10 cái bánh bao loại Y.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
