Giải bài 36 trang 78 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2,\) trong đó \(t > 0,{\rm{ }}t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 5 (s).

b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \( - 1{\rm{ m/s}}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 2\)

Vận tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:

 \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 8.\)

Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:

\(s''\left( t \right) = v'\left( t \right) = 2t - 6.\)

a) Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = 5\left( {\rm{s}} \right)\) là:

\(s''\left( 5 \right) = v'\left( 5 \right) = 2.5 - 6 = 4\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)

b) Thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \( - 1{\rm{ m/s}}\) thỏa mãn phương trình: \({t^2} - 6t + 8 = - 1 \Leftrightarrow {\left( {t - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 3\left( {\rm{s}} \right).\)

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng \( - 1{\rm{ m/s}}\) là: \(s''\left( 3 \right) = v'\left( 3 \right) = 2.3 - 6 = 0\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)