Bài 35 trang 108 SBT toán 9 tập 1

LG a

\(sin\alpha = 0,25\);

Phương pháp giải:

Dựng góc vuông xOy.

- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc \(\alpha \).

- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác \({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác \(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).

- Nối đoạn AB.

- Chứng minh cách dựng.

Lời giải chi tiết:

\(sin\alpha = 0,25\)

* Cách dựng: hình a

− Dựng góc vuông \(xOy\).

− Trên tia \(Ox\) dựng đoạn \(OA\) bằng \(1\) đơn vị dài.

− Dựng cung tròn tâm \(A\) bán kính \(4\) đơn vị dài và cắt \(Oy\) tại \(B\).

− Nối AB ta được \(\widehat {OBA} = \alpha \) cần dựng.

* Chứng minh: Ta có: \(\sin \alpha = \sin \widehat {OBA} = \dfrac{{OA}}{ {AB}} = \dfrac{1}{ 4} = 0,25\)

LG b

\(cos\alpha = 0,75\) ;

Phương pháp giải:

Dựng góc vuông xOy.

- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc \(\alpha \).

- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác \({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác \(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).

- Nối đoạn AB.

- Chứng minh cách dựng.

Lời giải chi tiết:

\(cos\alpha = 0,75\) ;

* Cách dựng:hình b:

− Dựng góc vuông \(xOy\).

− Trên tia \(Ox\) dựng đoạn \(OA\) bằng \(3\) đơn vị dài.

− Dựng cung tròn tâm \(A\) bán kính \(4\) đơn vị dài và cắt \(Oy\) tại \(B\).

− Nối \(AB\) ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng.

* Chứng minh: Ta có: \(\cos \widehat {OAB} = \dfrac{{OA}}{{AB}} = \dfrac{3}{ 4} = 0,75\)

LG c

\(tg\alpha = 1\);

Phương pháp giải:

Dựng góc vuông xOy.

- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc \(\alpha \).

- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác \({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác \(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).

- Nối đoạn AB.

- Chứng minh cách dựng.

Lời giải chi tiết:

\(tg\alpha = 1\);

* Cách dựng: hình c

− Dựng góc vuông \(xOy\)

− Trên tia \(Ox\) dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài

− Trên tia \(Oy\) dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài

− Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng

* Chứng minh: Ta có: \(tg\alpha = tg\widehat {OAB} = \dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{1}{1} = 1\)

LG d

\(\cot g\alpha = 2.\)

Phương pháp giải:

Dựng góc vuông xOy.

- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc \(\alpha \).

- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác \({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác \(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).

- Nối đoạn AB.

- Chứng minh cách dựng.

Lời giải chi tiết:

\(\cot g\alpha = 2\)

* Cách dựng: hình d

− Dựng góc vuông \(xOy\)

− Trên tia \(Ox\) dựng đoạn OA bằng \(2\) đơn vị dài

− Trên tia \(Oy\) dựng đoạn OB bằng \(1\) đơn vị dài

− Nối \(AB\) ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng 

* Chứng minh:

Ta có: \(\cot g\alpha = \sin \widehat {OAB} = \dfrac{{OA}}{ {OB}} = \dfrac{2}{ 1} = 2\).

xemloigiai.com