Giải bài 35 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diềuCho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\). Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\). Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = DE\). a) Chứng minh \(AE = AM = DE\) b) Tính độ dài \(BF\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Trong một hình vuông, - Các cạnh đối song song - Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh. Lời giải chi tiết
a) \(\Delta ADE = \Delta ABM\)(c.g.c) Suy ra \(AE = AM\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAM}\). Do \(AF\) là tia phân giác của \(\widehat {BAE}\) nên \(\widehat {EAF} = \widehat {BAF}\). Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {EAF} = \widehat {BAM} + \widehat {BAF}\) hay \(\widehat {DAF} = \widehat {MAF}\). Mà \(\widehat {DAF} = \widehat {MFA}\) (hai góc so le trong) , suy ra \(\widehat {MFA} = \widehat {MAF}\) Do đó, tam giác \(MAF\) cân tại \(M\). Suy ra \(AM = FM\) Mà \(AE = AM\), suy ra \(AE = AM = FM\). b) Trong tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), ta có: \(A{E^2} = A{D^2} + D{E^2}\) Suy ra \(AE = 13cm\). Mà \(FM = AE\), suy ra \(FM = 13cm\). Ta có: \(FM = BM + BF\). Mà \(BM = DE = 5cm\) và \(FM = 13cm\), suy ra \(BF = 8cm\).
|