Giải bài 3.2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6.

b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Lời giải chi tiết

a)

+ Độ dài trục lớn bằng $2a = 8 \Rightarrow a = 4$,

+ Tiêu cự bằng $2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 6 \Rightarrow {b^2} = 7$.

$\Rightarrow$ PTCT của elip $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1$

b)

+ Độ dài trục lớn bằng $2a = 8 \Rightarrow a = 4$,

+ Tâm sai của elip: $e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \Rightarrow b = 2$

$\Rightarrow$ PTCT của elip $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$