Giải bài 3 trang 94 SGK Toán 8 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh $\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{NP}}{{AB}} = 1$.

Lời giải chi tiết

Vì BMNP là hình bình hành nên $NP\parallel AB$$,\,\,MN = BP,\,\,BM = PN$

$\Rightarrow \frac{{NP}}{{AB}} = \frac{{CP}}{{CB}}$ (hệ quả của định lý Thales)

Ta có: $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{BP}}{{BC}}$

Khi đó: $\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{NP}}{{AB}} = \frac{{BP}}{{BC}} + \frac{{CP}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1$ (đpcm)