Giải bài 3 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.$

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.

c) Đường thẳng d có đi qua điểm M(-7; 5) hay không?

Lời giải chi tiết

a) Xét phương trình tham số của d: $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\left( 1 \right)\\y = 2 + 2t\left( 2 \right)\end{array} \right.$.

 Lấy $\left( 1 \right) + \frac{3}{2}.\left( 2 \right) \Rightarrow x + \frac{3}{2}y = 2 \Rightarrow 2x + 3y - 4 = 0$

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: $2x + 3y - 4 = 0$

b) Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{4}{3}\\x = 0\end{array} \right.$ . Vậy giao điểm của d với trục Oy là: $A\left( {0;\frac{4}{3}} \right)$

Xét hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 4 = 0\\y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = 2\end{array} \right.$ . Vậy giao điểm của d với trục Ox là: $B\left( {2;0} \right)$

c) Thay tọa độ điểm $M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)$vào phương trình đường thẳng d ta có: $2.\left( { - 7} \right) + 3.5 - 4 \ne 0$

Vậy $M\left( { - 7;{\rm{ }}5} \right)$không thuộc đường thẳng d.