Giải bài 3 trang 14 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right)\);

b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\);

c) \(\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\);

d) \(\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\);

e) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\);

g) \(\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) \) \( = - \cos \alpha > 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);

b) \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( = \cos \alpha < 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);

c) \(\tan \left( {\alpha + \frac{{3\pi }}{2}} \right) \) \( = \tan \left( {\alpha + 2\pi - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( = - \cot \alpha < 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);

d) \(\cot \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) \) \( = - \tan \alpha < 0\) vì \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\);

e) \(\cos \left( {2\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = \cos \left( {2\alpha + \pi - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \cos \left( {2\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2\alpha } \right) \) \( = - \sin 2\alpha < 0\) vì \(2\pi < 2\alpha < 3\pi \);

g) \(\sin \left( {\pi - 2\alpha } \right) \) \( = \sin 2\alpha > 0\) vì \(2\pi < 2\alpha < 3\pi \).