Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng \(60^\circ \). Tìm độ dài của các vectơ sau: \(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

 Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

 \(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

 \(\Rightarrow |\overrightarrow p| = | \overrightarrow {AC}| =AC \)

+) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)

 \(\Rightarrow |\overrightarrow u| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)

+) \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)

 \(\Rightarrow |\overrightarrow v| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)

+ Tính \(AC, DB\)

Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow AC = a \sqrt 3\)

Vậy \(|\overrightarrow p| = a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u| = a, |\overrightarrow v| = a.\)