Bài 29 trang 10 SBT toán 8 tập 2Giải bài 29 trang 10 sách bài tập toán 8. Giải các phương trình sau : a) (x - 1)(x^2 + 5x - 2) - (x^3 - 1) = 0 ; ... Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Giải các phương trình sau : LG a \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\) Phương pháp giải: - Phân tích vế trái thành nhân tử. - Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\) Lời giải chi tiết: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) = 0\) \( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) \) \( \displaystyle - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) = 0 \) \( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\) \( \displaystyle \left[ {\left( {{x^2} + 5x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)} \right] = 0 \) \( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\) \( \displaystyle \left( {{x^2} + 5x - 2 - {x^2} - x - 1} \right) = 0 \) \( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x - 3} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow x - 1 = 0\) hoặc \(4x - 3 = 0\) +) \(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) +) \(4x - 3 = 0 \Leftrightarrow 4x=3 \Leftrightarrow x = 0,75\) Vậy phương trình có nghiệm tập nghiệm \( \displaystyle S = \{1; 0,75\}.\) LG c \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\) Phương pháp giải: - Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử. - Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\) Lời giải chi tiết: \({x^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 4\) \( \displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - 4 + \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0 \) \( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \) \( \displaystyle+ \left( {x + 2} \right)\left( {11x - 7} \right) = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left[ {\left( {x - 2} \right) + \left( {11x - 7} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2 + 11x - 7} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {12x - 9} \right) = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(12x - 9 = 0\) +) \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) +) \(12x - 9 = 0 \Leftrightarrow 12x=9 \Leftrightarrow x = 0,75\) Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-2;0,75\}.\) LG c \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\) Phương pháp giải: - Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử. - Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\) Lời giải chi tiết: \({x^3} + 1 = x\left( {x + 1} \right)\) \( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right) \) \( \displaystyle \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) \) \( \displaystyle - x\left( {x + 1} \right) = 0 \) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1 - x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \cr} \) \( \Leftrightarrow x + 1 = 0\) hoặc \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\) +) \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) +) \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \) \( \displaystyle \Leftrightarrow x = 1\) Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-1 ; 1\}.\) LG d \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\) Phương pháp giải: - Phân tích vế trái thành nhân tử. - Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\) Lời giải chi tiết: \({x^3} + {x^2} + x + 1 = 0\) \(\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \cr} \) \(\Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\) +) \({x^2} + 1 = 0\) : vô nghiệm (vì \({x^2} \ge 0\) nên \({x^2} + 1 > 0\) ) +) \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{-1\}.\) xemloigiai.com
|