Bài 28 trang 28 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh

a) \(3\sqrt 3 \) và \(\sqrt {12} \) b) 7 và \(3\sqrt 5 \)

c) \(\dfrac{1}{3}\sqrt {51} \) và \(\dfrac{1}{5}\sqrt {150} \)

d) \(\dfrac{1}{2}\sqrt 6 \) và \(6\sqrt {\dfrac{1}{2}} \)

Lời giải chi tiết

a)Biến đổi \(3\sqrt 3 = \sqrt {{3^2}.3} = \sqrt {27} \)

Vì \(27 > 12\) nên \(\sqrt {27} > \sqrt {12} \)

Vậy \(3\sqrt 3 > \sqrt {12} \).

b) Biến đổi \(3\sqrt 5 = \sqrt {{3^2}.5} = \sqrt {45} \)

Do \(7 = \sqrt {49} \) mà \(\sqrt {49} > \sqrt {45} \) (do \(49 > 45\) ) nên \(7 > 3\sqrt 5 \).

c) Biến đổi \(\dfrac{1}{3}\sqrt {51} = \sqrt {\dfrac{1}{9} \cdot 51} = \sqrt {\dfrac{{17}}{3}} \) và \(\dfrac{1}{5}\sqrt {150} = \sqrt {\dfrac{1}{{25}} \cdot 150} = \sqrt 6 \)

Ta có \(\dfrac{{17}}{3} < 6\) (vì \(\dfrac{{18}}{3} = 6\) ).

Vậy \(\dfrac{1}{3}\sqrt {51} < \dfrac{1}{5}\sqrt {150} \).

d) Biến đổi

\(\dfrac{1}{2}\sqrt 6 = \sqrt {\dfrac{1}{4} \cdot 6} = \sqrt {\dfrac{3}{2}} \)

 \(6\sqrt {\dfrac{1}{2}} = \sqrt {36 \cdot \dfrac{1}{2}} = \sqrt {18} \)

Ta có : \(\dfrac{3}{2} < 18\) nên \(\sqrt {\dfrac{3}{2}} < \sqrt {18} \)

Vậy \(\dfrac{1}{2}\sqrt 6 < 6\sqrt {\dfrac{1}{2}} \)

xemloigiai.com