Giải bài 26 trang 51 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có \({u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}} = 234\). a) Tính \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}}\). b) Tìm \({u_1}\), \(d\), biết \({u_{10}} = 37\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\) Lời giải chi tiết a) Ta có \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = {u_1} + d + {u_1} + 7d + {u_1} + 13d + {u_1} + 19d = 4{u_1} + 40d\) Và \(234 = {u_1} + {u_5} + {u_9} + {u_{13}} + {u_{17}} + {u_{21}}\) \( = {u_1} + {u_1} + 4d + {u_1} + 8d + {u_1} + 12d + {u_1} + 16d + {u_1} + 20d = 6{u_1} + 60d\) Suy ra \({u_1} + 10d = \frac{{234}}{6} = 39 \Rightarrow 4{u_1} + 40d = 39.4 = 156\) Vậy \({u_2} + {u_8} + {u_{14}} + {u_{20}} = 156\). b) Vì \({u_{10}} = {u_1} + 9d\), từ đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\{u_1} + 9d = 37\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 10d = 39\\d = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 19\\d = 2\end{array} \right.\) Vậy \({u_1} = 19\), \(d = 2\).
|