Giải bài 26 trang 14 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Gọi A là tập nghiệm của đa thức \(P\left( x \right)\), B là tập nghiệm của đa thức \(Q\left( x \right)\), D là tập nghiệm của đa thức \({P^2}(x) + {Q^2}(x)\). D là tập hợp nào dưới đây?

A. \(A \cup B\)

B. \(A \cap B\)

C. \(A\backslash B\)

D. \(B\backslash A\)

Lời giải chi tiết

Chọn B

Xét P²(x) + Q²(x) = 0

Với mọi giá trị thực của x: P²(x) ≥ 0 và Q²(x) ≥ 0

nên để P²(x) + Q²(x) = 0 thì P(x) = Q(x) = 0.

Do đó nghiệm của đa thức \(P(x).Q(x)\)là nghiệm của đa thức P(x) vừa là nghiệm của đa thức Q(x) nên C = A∩B.