Giải bài 2.35 trang 56 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} \).

C. \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'} \).

D. \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \).

Lời giải chi tiết

Đáp án: C.

+ Xét đáp án A:

Ta có \(ABCD\) là hình bình hành do đó \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {AD} \).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)\( \ne \overrightarrow {AD} \) do đó đáp án A sai.

+ Xét đáp án B:

Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AC'} \) suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {AC'} \) do đó đáp án B sai.

+ Xét đáp án C:

Ta có \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC'} \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC'} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {C'C} = 0\) mà \(\overrightarrow {AA'} = - \overrightarrow {C'C} \) do đó

\(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {C'C} = 0\) đúng. Suy ra đáp án C đúng.

Vậy ta chọn C.