Giải bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thứcChứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6. Phương pháp giải - Xem chi tiết Một đồ thị không có khuyên, trong đó hai đỉnh được nối bằng nhiều nhất một cạnh (không có hai cạnh nào cùng nối một cặp đỉnh) gọi là một đơn đồ thị. Lời giải chi tiết Giả sử có đồ thị G thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị. Khi đó số đỉnh bậc 6 của đồ thì là \(12{\rm{ }}-{\rm{ }}x.\) Tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G là \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6\left( {12{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}72{\rm{ }}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} = {\rm{ }}72{\rm{ }}-{\rm{ }}3x.\) Mà đồ thị G có 28 cạnh nên tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G bằng 28 . 2 = 56. Do đó ta có phương trình \(72{\rm{ }}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}56\), suy ra \(x{\rm{ }} = \;163 \notin \mathbb{Z},\)mà số đỉnh phải là số nguyên nên không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài. Vậy không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
