Giải bài 22 trang 76 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 2\). Tính a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng các định lí của giới hạn hàm số để chứng minh rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) \ne 0\) là vô lí. Từ đó tính được \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\). b) Sử dụng kết quả câu a. Lời giải chi tiết a) Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) = L \ne 0\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}}\). Ta nhận thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}} = - \infty \), nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right)\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{x - 1}}\) không thể bằng 2. Do vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {f\left( x \right) - 4} \right) = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4\). b) Theo câu a, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 4\), suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 3.4 = 12\).
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
