Bài 21 trang 8 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

$\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3$;

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

Nếu $A \ge 0$ thì $\left| A \right| = A$

Nếu $A < 0$ thì $\left| A \right| = - A$

Xét các trường hợp $A \ge 0$ và $A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức: 

${(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } - \sqrt 3 \cr  & = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} - \sqrt 3 \cr}$

$\eqalign{ & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt 3 \cr  & = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \sqrt 3 \cr  & = \sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 = - 1 \cr}$

LG câu b

$\sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2$;

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

Nếu $A \ge 0$ thì $\left| A \right| = A$

Nếu $A < 0$ thì $\left| A \right| = - A$

Xét các trường hợp $A \ge 0$ và $A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

${(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \sqrt {11 + 6\sqrt 2 } - 3 + \sqrt 2 \cr  & = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 2 + 2} - 3 + \sqrt 2 \cr}$

$\eqalign{ & = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - 3 + \sqrt 2 \cr  & = 3 + \sqrt 2 - 3 + \sqrt 2 = 2\sqrt 2 \cr}$

LG câu c

$\sqrt {9{x^2}} - 2x$ với $x < 0$ ;

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

Nếu $A \ge 0$ thì $\left| A \right| = A$

Nếu $A < 0$ thì $\left| A \right| = - A$

Xét các trường hợp $A \ge 0$ và $A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \sqrt {9{x^2}} - 2x = \sqrt {{{\left( {3x} \right)}^2}} - 2x \cr  & = \left| {3x} \right| - 2x = - 3x - 2x = - 5x \cr}$

( với $x < 0$)

LG câu d

$x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}}$ với $x > 4$.

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

$\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$

Nếu $A \ge 0$ thì $\left| A \right| = A$

Nếu $A < 0$ thì $\left| A \right| = - A$

Xét các trường hợp $A \ge 0$ và $A < 0$ để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Sử dụng hằng đẳng thức:

${(a - b)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & x - 4 + \sqrt {16 - 8x + {x^2}} \cr  & = x - 4 + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2}} \cr}$

$\eqalign{ & = x - 4 + \left| {x - 4} \right| \cr  & = x - 4 + x - 4 = 2x - 8 \cr}$

( với $x > 4$).

xemloigiai.com