Giải bài 2 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Cho $x,y$ là các số thực tùy ý thỏa mãn $x > y$. Bất đẳng thức ${x^2} > {y^2}$ đúng hay sai? Vì sao?

Cho $a,b,c,d$ là các số không âm thỏa mãn $a > c + d,b > c + d$. Chứng minh: a) $a + 2b > 3c + 3d$ b) ${a^2} + {b^2} > 2{c^2} + 2cd + 2{d^2}$ c) $ab > {c^2} + cd + {d^2}$

Cho (x,y,z) là các số thực tùy ý. Chứng minh: (begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} ge -2xy\b){x^2} + {y^2} + {z^2} ge xy + yz + zx\c)3left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} right) ge {left( {x + y + z} right)^2}end{array})

Chứng minh: a) $\sqrt 5 - \sqrt 7 < \sqrt 6 - 2$ b) $\sqrt {10} + \sqrt {11} - \sqrt 7 < \sqrt {10} + \sqrt {13} - \sqrt 5$ c) ${3.1024^2} > {2^{21}}$

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: a) ${a^2} + {b^2} + {c^2} < 2\left( {ab + bc + ca} \right)$ b) $\frac{1}{{a + b - c}} + \frac{1}{{b + c - a}} + \frac{1}{{c + a - b}} \ge \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$