Giải bài 2 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left( x \right) = - 7{x^2} + 44x - 45$ b) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 36x + 81$

c) $f\left( x \right) = 9{x^2} - 6x + 3$ d) $f\left( x \right) = - 9{x^2} + 30x - 25$

e) $f\left( x \right) = - {x^2} - 4x + 3$ g) $f\left( x \right) = - 4{x^2} + 8x - 7$

Lời giải chi tiết

a) $f\left( x \right) = - 7{x^2} + 44x - 45$ _có $\Delta = 676 > 0$_{, hai nghiệm} ${x_1} = \frac{9}{7};{x_2} = 5$ _{và có} $a = - 7 < 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left( x \right)$ _{như sau:}

_Vậy $f\left( x \right)$ _{dương trong khoảng} $\left( {\frac{9}{7};5} \right)$ _{và âm trong khoảng} $\left( { - \infty ;\frac{9}{7}} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$

_b) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 36x + 81$ _có $\Delta = 0$_{, nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} = - \frac{9}{2}$ _{và có} $a = 4 > 0$

_nên $f\left( x \right)$ _{luôn dương với} $x \ne - \frac{9}{2}$

_Vậy $f\left( x \right)$ _{dương trong khoảng} $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{9}{2}} \right\}$

_c) $f\left( x \right) = 9{x^2} - 6x + 3$ _có $\Delta = - 72 < 0$ _và$a = 9 > 0$

_nên $f\left( x \right)$ _{luôn dương với mọi} $x \in \mathbb{R}$

_Vậy $f\left( x \right)$ _{dương với mọi x}

_d) $f\left( x \right) = - 9{x^2} + 30x - 25$ _có $\Delta = 0$_{, nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} = \frac{5}{3}$ _{và có} $a = - 9 < 0$

_nên $f\left( x \right)$ _{luôn âm với} $x \ne \frac{5}{3}$

_Vậy $f\left( x \right)$ _{âm trong khoảng} $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{3}} \right\}$

_e) $f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3$ _có $\Delta = 4 > 0$_{, hai nghiệm} ${x_1} = 1;{x_2} = 3$ _{và có} $a = 1 > 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left( x \right)$ _{như sau:}

_Vậy $f\left( x \right)$ _{dương trên khoảng} $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)$ _{và âm trong khoảng} $\left( {1;3} \right)$

_g) $f\left( x \right) = - 4{x^2} + 8x - 7$ _{có có} $\Delta = - 48 < 0$ _và$a = - 4 < 0$

_nên $f\left( x \right)$ _{luôn âm với mọi} $x \in \mathbb{R}$