Giải bài 2 trang 117 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD. a) Chứng minh rằng MN//BC. b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành. Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\); I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD. a) Chứng minh rằng MN//BC. b) Tứ giác MNJI là hình gì. Tìm điều kiện để tứ giác MNJI là hình bình hành. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song để chứng minh: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên MN//BC (định lí Thalès đảo) b) Vì I, J lần lượt là trung điểm của BD, CD nên IJ là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó, IJ//BC Mà MN//BC nên IJ//MN, do đó, MNJI là hình thang. Hình thang MNJI là hình bình hành khi và chỉ khi MI//NJ//AD. Mà I là trung điểm của BD. Do đó, MI là đường trung bình của tam giác ADB. Suy ra M là trung điểm của AB.
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
