Bài 19 trang 7 SBT toán 8 tập 1Giải bài 19 trang 7 sách bài tập toán 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:... Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: LG a \(\) \( P= {x^2} - 2x + 5\) Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho. \(\) \( (A-B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=B\). Lời giải chi tiết: \(\) \(P= {x^2} - 2x + 5\)\( = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\) Ta có: \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\) \( \Rightarrow P = {x^2} - 2x + 5 \)\(= {\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\) \( \Rightarrow P = 4\) là giá trị bé nhất khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)\( \Rightarrow x = 1\) Vậy \(P=4\) là giá trị bé nhất của đa thức khi \(x=1\). LG b \(\) \(Q = 2{x^2} - 6x\) Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho. \(\) \((A+B)^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=-B\). Lời giải chi tiết: \(\) \( Q= 2{x^2} - 6x\)\( = 2\left( {{x^2} - 3x} \right) \)\(= 2\left( {{x^2} - 2.\displaystyle{3 \over 2}x + {9 \over 4} - {9 \over 4}} \right)\) \( \displaystyle= 2\left[ {{{\left( {x - {3 \over 2}} \right)}^2} - {9 \over 4}} \right]\)\(\displaystyle = 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2}\) Ta có: \(\displaystyle{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} \ge 0\)\(\displaystyle \Rightarrow 2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2} \ge - {9 \over 2}\) Do đó: \( \displaystyle\Rightarrow Q =2{\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} - {9 \over 2} \ge - {9 \over 2}\) \( \displaystyle\Rightarrow Q = - {9 \over 2}\) là giá trị nhỏ nhất khi \(\displaystyle {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = 0\)\(\displaystyle \Rightarrow x = {3 \over 2}\) Vậy \(\displaystyle Q = - {9 \over 2}\) là giá trị bé nhất của đa thức \( x = \displaystyle{3 \over 2}\) LG c \(\) \(M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10\) Phương pháp giải: Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá các biểu thức đã cho. \(\) \( A^2+B^2+m \ge m\) với mọi \(A,\,B.\) Dấu \("="\) xảy ra khi \(A=0\) và \(B=0\). Lời giải chi tiết: \(\) \(\displaystyle M = {x^2} + {y^2} - x + 6y + 10 \)\(\displaystyle= \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + \left( {{x^2} - x + 1} \right) \)\(\displaystyle = {\left( {y + 3} \right)^2} + \left( {{x^2} - 2.\displaystyle{1 \over 2}x + {1 \over 4} + {3 \over 4}} \right) \)\(\displaystyle= {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \) Ta có: \( {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0;\)\(\displaystyle{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\)\( \Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} \ge 0 \)\(\Rightarrow {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} + \displaystyle{3 \over 4} \ge \displaystyle{3 \over 4}\) \( \Rightarrow M = \displaystyle {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} + \displaystyle{3 \over 4} \ge \displaystyle{3 \over 4}\) \( \Rightarrow M = \displaystyle{3 \over 4}\) là giá trị nhỏ nhất khi \({\left( {y + 3} \right)^2} = 0\)\( \Rightarrow y = - 3\) và \({\left( {x - \displaystyle{1 \over 2}} \right)^2} = 0 \)\(\Rightarrow x = \displaystyle{1 \over 2}\) Vậy \(M = \displaystyle{3 \over 4}\) là giá trị bé nhất tại \(y = - 3\) và \(x =\displaystyle {1 \over 2}\) xemloigiai.com
|