Bài 16 trang 121 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, BC = 39cm. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Vẽ đường tròn (D ; DA).

a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đó

b) Tính bán kính của đường tròn đó.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ $DE \bot BC.$

Điểm D thuộc tia phân giác của góc $\widehat {ABC}$ nên $DE = DA.$

Khoảng cách từ $D$ đến $BC$ bằng bán kính đường tròn $\left( {D;DA} \right)$ nên $BC$ là tiếp tuyến của $\left( {D;DA} \right)$

b) Tính $AC:$ Áp dụng định lí Py-ta-go ta có

$A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {39^2} - {15^2} = 1296$ nên $AC = 36cm.$

Tính $DA:$ Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác $ABC,$ ta có

$\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{15}}{{39}} = \dfrac{5}{{13}}.$

Do đó $\dfrac{{DA}}{5} = \dfrac{{DC}}{{13}} = \dfrac{{DA + DC}}{{5 + 13}} = \dfrac{{AC}}{{18}} = 2.$

Suy ra $DA = 2.5 = 10\left( {cm} \right).$

Vậy bán kính của đường tròn $\left( D \right)$ bằng $10cm.$

xemloigiai.com