Giải bài 1.37 trang 26 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcGiả sử chi phí để sản xuất (x) sản phẩm của một nhà máy được cho bởi (Cleft( x right) = 0,2{x^2} + 10x + 5) (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là (fleft( x right) = frac{{Cleft( x right)}}{x}). a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số (y = fleft( x right)). b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất? Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x)=0,2x2+10x+5 (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là f(x)=C(x)x. a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y=f(x). b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất? Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý a: Khảo sát hàm số y=f(x)=C(x)x=0,2x2+10x+5x theo các bước đã học. Ý b: Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số. Lời giải chi tiết a) Xét hàm số y=f(x)=C(x)x=0,2x2+10x+5x . Tập xác định [1;+∞). Sự biến thiên: f′(x)=(0,2x2+10x+5x)′=0,2x2−5x2. Khi đó f′(x)=0⇔0,2x2−5x2=0⇔x=5 do x≥1. + Ta có S′(x)=0⇔6(x−4)2−1200(x−4)2=0⇔6(x−4)2−1200=0⇔x=4+10√2. + Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞), nghịch biến trên khoảng (1;5). + Hàm số đạt cực tiểu tại x=5 với fCT=12. + Giới hạn tại vô cực lim + Bảng biến thiên:
b) Từ bảng biến thiên suy ra số lượng sản phẩm cần sản xuất là x = 5 để chi phí sản xuất trung bình là thấp nhất: {f_{CT}} = 12.
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
