Giải bài 13 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD. b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao? Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - KHTN Đề bài Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD. b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao? Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Bước 1: Chứng minh ABHD là hình chữ nhật để suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm. Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC để tính BH. b) Bước 1: Chứng minh KMHD là hình chữ nhật để tính được KM. Bước 2: Chứng minh MI là đường trung bình của tam giác BHC để tính MI. Bước 3: \(KI = KM + MI\). Bước 4: So sánh KI với R để xác định vị trí củ AD với (I). Lời giải chi tiết
a) Kẻđường cao BH của hình thang ABCD. Xét ABHD có \(\widehat A = \widehat D = \widehat {DHB} = 90^\circ \) nên ABHD là hình chữ nhật, suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm. Ta lại có \(HC = DC - DH = 9 - 4 = 5\)cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC vuông tại H: \(BH = \sqrt {B{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\)cm. Vậy \(BH = AD = 4\)cm. b) Lấy I là trung điểm của BC, do đó I là tâm đường tròn đường kính BC và\(BI = R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{13}}{2}\)cm. Kẻ IK vuông góc với AD tại K, do đó IK = d là khoảng cách từ tâm I đến AD. Xét HDKM có \(\widehat {MKD} = \widehat D = \widehat {MHD} = 90^\circ \) nên HDKM là hình chữ nhật, suy ra \(DH = KM = 4\)cm. Ta có \(AD \bot DC;IK \bot AD\) nên \(IK//DC\). Mà \(M \in IK,H \in DC\) do đó \(MI//HC\). Xét tam giác BHC có \(MI//HC\), I là trung điểm của BC nên MI là đường trung bình của tam giác BHC. Suy ra \(MI = \frac{{HC}}{2} = \frac{5}{2}\)cm. Ta có \(IK = d = KM + MI = 4 + \frac{5}{2} = 6,5\)cm. Do \(d = R\left( { = 6,5cm} \right)\) nên AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
|