Giải bài 1.21 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thứcTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự \({V_{(O,3)}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm ảnh của tâm qua \({V_{(O,3)}}\) bằng cách: Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\) - Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{{\rm{R}}^2}.\) Quảng cáo  Lời giải chi tiết Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(2; 4) là tâm của đường tròn đường kính AB với bán kính là \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \). Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C). Vì đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự\({V_{(O,3)}}\) nên I' là ảnh của I qua phép vị tự \({V_{(O,3)}}\) và \(R' = 3R = \;3\sqrt 5 \). Khi đó ta có: \(\overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \). Từ đó suy ra I'(6; 12). Phương trình đường tròn (C) là \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}6} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}12} \right)^2}\; = \;{\left( {3\sqrt 5 } \right)^2}\) hay \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}6} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}12} \right)^2}\; = {\rm{ }}45.\)
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
