Giải bài 12 trang 12 sách bài tập toán 8 - Cánh diềuChứng minh rằng biểu thức (P = left( {2y - x} right)left( {x + y} right) + xleft( {y - x} right) - 2yleft( {x + 5y} right) - 1) Đã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Chứng minh rằng biểu thức \(P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các phương pháp cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức sau đó chứng minh biểu thức luôn nhận giá trị âm. Lời giải chi tiết Ta có: \(\begin{array}{l}P = \left( {2y - x} \right)\left( {x + y} \right) + x\left( {y - x} \right) - 2y\left( {x + 5y} \right) - 1\\ = 2xy + 2{y^2} - {x^2} - xy + xy - {x^2} - 2xy - 10{y^2} - 1\\ = - 2{x^2} - 8{y^2} - 1\end{array}\) Do \({x^2} \ge 0,{y^2} \ge 0\) nên \( - 2{x^2} - 8{y^2} - 1 < 0\) với mọi giá trị của biến \(x,y\). Vậy \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
|