Giải bài 12 trang 11 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuChứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có: Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\), ta có: a) \(\sin B = \sin \left( {A + C} \right)\) b) \(\cos C = - \cos \left( {A + B + 2C} \right)\) c) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\) d) \(\tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \cot \frac{{3C}}{2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lí tổng 3 góc trong một tam giác: \(A + B + C = \pi \) a) Sử dụng công thức \(\sin x = \sin \left( {\pi - x} \right)\) b) Sử dụng công thức \(\cos \left( {\pi + x} \right) = - \cos x\) c) Sử dụng công thức \(\sin x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) d) Sử dụng công thức \(\tan x = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) Lời giải chi tiết Trong tam giác \(ABC\), ta có \(A + B + C = \pi \). a) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + C = \pi - B \Rightarrow \sin \left( {A + C} \right) = \sin \left( {\pi - B} \right) = \sin B\). b) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow A + B + 2C = \pi + C\) \( \Rightarrow \cos \left( {A + B + 2C} \right) = \cos \left( {\pi + C} \right) = - \cos C\) c) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}\) \( \Rightarrow \sin \frac{A}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}\) d) Do \(A + B + C = \pi \Rightarrow \frac{{A + B + C}}{2} = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \frac{{A + B - 2C}}{2} = \frac{{A + B + C - 3C}}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}\) \( \Rightarrow \tan \frac{{A + B - 2C}}{2} = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3C}}{2}} \right) = \cot \frac{{3C}}{2}\).
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
