Giải Bài 11 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho 5 điểm A, B, C, D, E cùng nằm trên một đường thẳng d sao cho AB = DE, BC = CD. Điểm M không thuộc d sao cho MC vuông góc với d. Chứng minh rằng:

a)$\Delta MBC = \Delta MDC,\Delta MAC = \Delta MEC$

b)$\Delta MAB = \Delta MED$

Lời giải chi tiết

a)

-Xét $\Delta MBC$ và $\Delta MDC$có:

$\begin{array}{l}\widehat {MCB} = \widehat {BCD} = {90^0}\\BC = CD\left( {gt} \right)\\MC:chung\\ \Rightarrow \Delta MBC = \Delta MDC\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow MB = MD\left( {ctu} \right)\end{array}$

-Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MEC$có:

$\begin{array}{l}\widehat {MCA} = \widehat {MCE} = {90^0}\\MC:chung\\\left\{ \begin{array}{l}AC = AB + BC\\EC = DE + CD\end{array} \right.\\Do\,AB = DE;BC = CD\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow AC = EC\\ \Rightarrow \Delta MAC = \Delta MEC\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow MA = ME\left( {ctu} \right)\end{array}$

b)

Xét $\Delta MAB$và $\Delta MED$có:

MA = ME (cmt)

MB = MD (cmt)

AB = ED (gt)
$\Rightarrow \Delta MAB = \Delta MED\left( {c - c - c} \right)$