Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Điểm E thuộc cạnh AC thỏa mãn AE = AB. Chứng minh:

a) $\Delta ABD = \Delta AED$;

b) $\widehat B > \widehat C$.

Lời giải chi tiết

a) Xét hai tam giác ABD và AED: AB = AE, AD chung, $\widehat {BAD} = \widehat {EAD}$(AD là phân giác của góc BAC).

Vậy $\Delta ABD = \Delta AED$ (c.g.c)

b) Ta có: $\Delta ABD = \Delta AED$ suy ra $\widehat {ABD} = \widehat {AED}$ (2 góc tương ứng)

Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên $\widehat {AEC} = 180^\circ$.

Vậy $\widehat {ABD} = \widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {DEC} = \widehat {EDC} + \widehat {ECD}$(Tổng ba góc trong tam giác EDC bằng 180°).

Do đó, góc B bằng tổng của góc EDC và góc C. Vậy $\widehat B > \widehat C$.