Giải bài 1 trang 65 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Tìm tọa độ của các vecto trong Hình 16 và biểu diễn mỗi vecto đó qua hai vecto \(\overrightarrow i , \overrightarrow j \)

Lời giải chi tiết

a) Vẽ các vecto \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {OC} = \overrightarrow c ,\overrightarrow {OD} = \overrightarrow d \)

Dựa vào hình vẽ, ta thấy tọa độ của 4 điểm A, B, C, D là:

\(A\left( { - 5; - 3} \right),B\left( {3; - 4} \right),C\left( { - 1;3} \right),D\left( {2;5} \right)\)

Do đó \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} = \left( { - 5; - 3} \right),\overrightarrow b = \overrightarrow {OB} = \left( {3; - 4} \right),\overrightarrow c = \overrightarrow {OC} = \left( { - 1;3} \right),\overrightarrow d = \overrightarrow {OD} = \left( {2;5} \right)\)

b) Vì \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OA} = \left( { - 5; - 3} \right)\)nên \(\overrightarrow a = \left( { - 5} \right)\overrightarrow i + \left( { - 3} \right)\overrightarrow j = - 5\overrightarrow i - 3\overrightarrow j \)

Vì \(\overrightarrow b = \overrightarrow {OB} = \left( {3; - 4} \right)\) nên \(\overrightarrow b = 3\overrightarrow i + \left( { - 4} \right)\overrightarrow j = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \)

Vì \(\overrightarrow c = \overrightarrow {OC} = \left( { - 1;3} \right)\) nên \(\overrightarrow c = \left( { - 1} \right)\overrightarrow i + \left( 3 \right)\overrightarrow j = - \overrightarrow i + 3\overrightarrow j \)

Vì \(\overrightarrow d = \overrightarrow {OD} = \left( {2;5} \right)\) nên \(\overrightarrow d = 2\overrightarrow i + 5\overrightarrow j \)