Bài 1 trang 46 Vở bài tập toán 8 tập 1Giải bài 1 trang 46 VBT toán 8 tập 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: a) [3x(x+5)]/[2(x+5)]= 3x/2 Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng: LG a \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}\) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: Ta coi \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}\) là \(\dfrac{A}{B}\); \(\dfrac{3x}{2}\) là \(\dfrac{C}{D}\). Theo định nghĩa hai phân thức bằng nhau ta cần kiểm tra đẳng thức \(AD=BC\); tức là cần kiểm tra đẳng thức: \(3x(x+5).2=2(x+5).3x\) Ta có: \(3x(x+5).2=6x(x+5)\) \(2(x+5).3x=6x(x+5)\) Suy ra: \(3x(x+5).2=2(x+5).3x\) Vậy \( \dfrac{3x(x + 5)}{2(x + 5)}= \dfrac{3x}{2}.\) LG b \( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: Tương tự như giải câu a), ta cần kiểm tra đẳng thức: \((x + 2)(x^2- 1)\)\(=(x - 1) (x + 2)(x + 1)\) Ta có: \((x + 2)({x^2} - 1) \) \(= \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\) Vậy \( \dfrac{x + 2}{x - 1}= \dfrac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}\) LG c \( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: Tương tự như giải câu a), ta cần kiểm tra đẳng thức: \( \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) Ta có: \(\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \)\(\,= {x^3} - {x^2} - {x^2} + x - 2x + 2 \)\(\,= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \)\(\,= {x^3} - 3{x^2} + 2x + {x^2} - 3x + 2 \)\(\,= {x^3} - 2{x^2} - x + 2\) Suy ra: \( \left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)\)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\) Vậy \( \dfrac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \dfrac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}\) LG d \( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\) Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau: \( \dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(AD = BC\). Lời giải chi tiết: Vì đa thức \(x+2\) cũng là phân thức \(\dfrac{{x + 2}}{1}\) nên có thể viết đẳng thức đã cho dưới dạng: \(\dfrac{{{x^3} + 8}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \dfrac{{x + 2}}{1}\). Giải tương tự như hai câu trên, ta có: \((x^3+ 8).1 = x^3+ 8\) \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = {x^3} + 8\) Vậy \( \dfrac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2\) xemloigiai.com
|