Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 4 - Chân trời sáng tạoTổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên Đề bài I. Trắc nghiệm Câu 1 : Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Câu 2 : Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\) là?
Câu 3 : Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hạng tử tự do là
Câu 4 : Phương trình nào dưới đây chỉ có một nghiệm
Câu 5 : Bạn An tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 9 lần mặt ngửa, 11 lần mặt sấp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là:
Câu 6 : Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là bao nhiêu phần trăm?
Câu 7 : Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 8 : Điều kiện để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu \(\widehat B = \widehat E\) là:
Câu 11 : Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
II. Tự luận Câu 1 : Giải các phương trình sau: a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\) b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\) c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\) Câu 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 17 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 7 tấm nên không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt được thêm 7 tấm. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. Câu 3 : Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF. a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và \(AE.AC = AF.AB\) b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho \(\widehat {ANC} = {90^0}\) (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và \(A{N^2} = AE.AC\). c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo \(\widehat {AMB}\). Câu 4 : Số học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ tướng của một trường được biểu diễn ở biểu đồ sau:
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh Câu lạc bộ Cờ tướng của trường đó. Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”. Câu 5 : Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\). Lời giải và đáp án I. Trắc nghiệm Câu 1 : Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
Đáp án : B Phương pháp giải : Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\). Lời giải chi tiết : Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình \(3x + 2 = 0\). Đáp án B. Câu 2 : Nghiệm của phương trình \(4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\) là?
Đáp án : B Phương pháp giải : Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải. Lời giải chi tiết : \(\begin{array}{l}4\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = - x\\4x - 4 - x + 2 = - x\\3x - 2 = - x\\3x + x = 2\\4x = 2\\x = \frac{1}{2}\end{array}\) Vậy \(x = \frac{1}{2}\) Đáp án B. Câu 3 : Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hạng tử tự do là
Đáp án : B Phương pháp giải : Dựa vào kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn. Lời giải chi tiết : Phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hạng tử tự do là b. Đáp án B. Câu 4 : Phương trình nào dưới đây chỉ có một nghiệm
Đáp án : C Phương pháp giải : Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 để giải phương trình. Lời giải chi tiết : Ta có: \(\begin{array}{l}4x - 1 = 4x + 3\\4x - 4x = 3 + 1\end{array}\) \(0x = 4\) (vô lí) Phương trình \(4x - 1 = 4x + 3\) vô nghiệm Giải tương tự, ta được: Phương trình \(5 + 2x = 2x - 5\) vô nghiệm; Phương trình \(3x - 2x = 3x + 1\) có nghiệm duy nhất là \(x = - \frac{1}{2}\); Phương trình \(x - 7x = 1 - 6x\) vô nghiệm. Đáp án C. Câu 5 : Bạn An tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 9 lần mặt ngửa, 11 lần mặt sấp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là:
Đáp án : D Phương pháp giải : Xác định số lần mặt sấp xuất hiện. Xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa số lần mặt sấp xuất hiện với tổng số lần tung. Lời giải chi tiết : Mặt sấp xuất hiện 11 lần nên xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là \(\frac{{11}}{{20}}\). Đáp án D. Câu 6 : Một hộp có 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 5 đến 14. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là bao nhiêu phần trăm?
Đáp án : A Phương pháp giải : Xác định kết quả thuận lợi cho biến cố. Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả. Lời giải chi tiết : Các thẻ ghi số chia hết cho 5 là: 5; 10. Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5”. Xác suất của biến cố “Chọn ra thẻ ghi số chia hết cho 5” là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2 = 20\% \) Đáp án A. Câu 7 : Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$. Khẳng định nào sau đây là sai?
Đáp án : A Phương pháp giải : Dựa vào tính chất của hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết : Vì $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ nên \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\) hay \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) suy ra B, C, D đúng. Đáp án A. Câu 8 : Điều kiện để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh nếu \(\widehat B = \widehat E\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải : Dựa vào trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh. Lời giải chi tiết : Để $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$ theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì \(\widehat B = \widehat E\) và \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}}\). Đáp án B.
Đáp án : B Phương pháp giải : Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Lời giải chi tiết : Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta MNP\) có: \(\begin{array}{l}\widehat D = \widehat M = {90^0}\\\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{EF}}{{NP}}\left( {\frac{8}{{12}} = \frac{{12}}{{18}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)} \right)\end{array}\) nên $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$(cạnh huyền – cạnh góc vuông) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác HIK có: \(KI = \sqrt {{{18}^2} + {{24}^2}} = 30\) Vì \(\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3} \ne \frac{{18}}{{30}} = \frac{3}{5}\) nên \(\Delta DEF\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\). Điều này dẫn đến \(\Delta MNP\) không đồng dạng với \(\Delta HIK\)(vì $\Delta DEF\backsim \Delta MNP$) Đáp án B.
Đáp án : B Phương pháp giải : Dựa vào kiến thức về hai tam giác vuông đồng dạng để tìm x. Lời giải chi tiết : Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có: \(\widehat B = \widehat D = {90^0}\) \(\widehat A\) chung Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta ADE$ (g.g) Do đó \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DE}}\) hay \(\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = \frac{{AD}}{{9,6}}\) Suy ra \(AD = 9,6.\frac{{10}}{{9,6 + 5,4}} = 6,4\) Vậy \(x = AB - AD = 10 - 6,4 = 3,6\). Đáp án B. Câu 11 : Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
Đáp án : A Phương pháp giải : Dựa vào đặc điểm của các hình để xác định. Lời giải chi tiết : Tam giác cân không phải luôn đồng dạng. Đáp án A.
Đáp án : A Phương pháp giải : Dựa vào số đo các cạnh để tìm tỉ số. Lời giải chi tiết : Ta có: \(\frac{3}{6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\) nên hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình EFGH theo tỉ số đồng dạng là \(k = \frac{1}{2}\). Đáp án A. II. Tự luận Câu 1 : Giải các phương trình sau: a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\) b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\) c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\) Phương pháp giải : Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải. Lời giải chi tiết : a) \(8 + 2\left( {x - 1} \right) = 20\) \(\begin{array}{l}8 + 2x - 2 = 20\\2x + 6 = 20\\2x = 20 - 6\\2x = 14\\x = 7\end{array}\) Vậy \(x = 7\) b) \(4\left( {3x - 2} \right) + 3\left( {x - 4} \right) = 7x + 20\) \(\begin{array}{l}12x - 8 + 3x - 12 = 7x + 20\\12x + 3x - 7x = 20 + 8 + 12\\8x = 40\\x = 5\end{array}\) Vậy \(x = 5\) c) \(\frac{{2x}}{3} + x = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{1}{2}\) \(\begin{array}{l}\frac{{2.2x}}{6} + \frac{{6x}}{6} = \frac{{2x + 5}}{6} + \frac{3}{6}\\4x + 6x = 2x + 5 + 3\\10x - 2x = 8\\8x = 8\\x = 1\end{array}\) Vậy \(x = 1\) Câu 2 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xí nghiệp kí hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 17 ngày. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng thêm 7 tấm nên không những xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn dệt được thêm 7 tấm. Tính số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng. Phương pháp giải : Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0) Biểu diễn năng suất mỗi ngày của xí nghiệp, số thảm theo x và lập phương trình. Giải phương trình và kiểm tra nghiệm. Lời giải chi tiết : Gọi số thảm xí nghiệp phải dệt trong 1 ngày theo hợp đồng là x (tấm) (x > 0) Thực tế một ngày xí nghiệp dệt được: x + 7 (tấm) Số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17x (tấm) Thực tế số thảm xí nghiệp dệt được là: (17 – 2).(x + 7) = 15(x + 7) (tấm) Theo bài ra ta có phương trình: \(15(x + 7) = 17x + 7\) Giải phương trình ta được: \(x = 49\) (thỏa mãn) Vậy số thảm len xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 17.49 = 833 (tấm) Câu 3 : Cho \(\Delta ABC\) nhọn (AB < AC). Hai đường cao BE và CF. a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ và \(AE.AC = AF.AB\) b) Trên tia BE lấy điểm N sao cho \(\widehat {ANC} = {90^0}\) (E nằm giữa B và N). Chứng minh $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ và \(A{N^2} = AE.AC\). c) Trên cạnh CF lấy điểm M sao cho AM = AN. Tính số đo \(\widehat {AMB}\). Phương pháp giải : a) Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ theo trường hợp góc – góc suy ra tỉ số các cạnh tương ứng suy ra \(AE.AC = AF.AB\). b) Chứng minh $\Delta ANB\backsim \Delta ENA$ (g.g) suy ra tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau suy ra \(A{N^2} = NE.NB\). c) Dựa vào các tỉ số của câu a và b suy ra \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$. Từ đó suy ra số đo góc AMB. Lời giải chi tiết :
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có: \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = {90^0}\) \(\widehat {BAC}\) chung Suy ra $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (g.g). (đpcm) Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AF}}\) hay \(AB.AF = AE.AC\)(đpcm) (1) b) Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta ACN\) có: \(\widehat {AEN} = \widehat {ANC} = {90^0}\) \(\widehat {NAC}\) chung Suy ra $\Delta ANE\backsim \Delta ACN$ (g.g). Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AE}}{{AN}}\) hay \(A{N^2} = AC.AE\) (đpcm). (2) c) Từ (1) và (2) suy ra \(AB.AF = A{N^2}\). Mà AM = AN (gt) suy ra \(AM = AB.AF\) hay \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\). Xét \(\Delta AMF\) và \(\Delta ABM\) có: \(\widehat {BAM}\) chung \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AM}}\) (cmt) Suy ra $\Delta AMF\backsim \Delta ABM\left( c.g.c \right)$ Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AFM} = {90^0}\). Câu 4 : Số học sinh tham gia Câu lạc bộ Cờ tướng của một trường được biểu diễn ở biểu đồ sau:
Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh Câu lạc bộ Cờ tướng của trường đó. Tính xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”. Phương pháp giải : Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”. Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi với tổng số kết quả có thể. Lời giải chi tiết : Số học sinh là nam và không học lớp 7 là: 8 + 4 + 4 = 16 (học sinh) Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7”. Tổng số kết quả có thể là: 8 + 9 + 6 + 8 + 4 + 5 + 4 + 3 = 47 Vậy xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và không học lớp 7” là: \(\frac{{16}}{{47}}\). Câu 5 : Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\). Phương pháp giải : Nhân cả hai vế của phương trình với 9, phương trình trở thành \(\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\). Đặt \(3x + 3 = t\), biến đổi phương trình thành \(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\). Giải phương trình ta được các giá trị của t. Thay \(t = 3x + 3\) ta tìm đc x. Lời giải chi tiết : Nhân cả hai vế của phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\) với 9, ta được: \(\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\end{array}\) Đặt \(3x + 3 = t\) suy ra \(3x - 2 = t - 5\); \(3x + 8 = t + 5\) Ta được phương trình biến t như sau: \(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\) \(\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t = \pm 3\\t = \pm 4\end{array} \right.\end{array}\) Thay \(t = 3x + 3\) ta được:
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).
|
