Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 2 - Cánh diềuĐã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Cánh diều (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài I. Trắc nghiệm Câu 1 : Trong cuộc khảo sát tìm hiểu về cách học của học sinh khối 8 được kết quả như sau:
Có 50 % học sinh học qua đọc, viết. Có 35 % học sinh học qua nghe Có 10 % học sinh học qua vận động. Có 5 % học sinh học qua quan sát. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 2 : Một số con vật sống trên cạn: Cá voi, chó, mèo , bò. Trong các dữ liệu trên, dữ liệu chưa hợp lí là:
Câu 3 : Một công ty mới thành lập có ba cửa hàng bán sản phẩm. Số sản phẩm bán được của mỗi cửa hàng trong hai tháng đầu được biểu diễn bằng biểu đồ kép dưới đây. Trong 2 tháng, tổng số sản phẩm mà cửa hàng Hưng Thịnh bán được nhiều hơn tổng số sản phẩm cửa hàng An Bình bán được là:
Câu 4 : Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt số chấm chẵn” là
Câu 5 : Một hộp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 11 đến 25. Minh lấy ra ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 3 là:
Câu 6 : Lớp 8A có 40 học sinh, trong đó có 6 học sinh cận thi. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó không bị cận thị” là
Câu 7 : Viết tỉ số cặp đoạn thằng có độ dài như sau: AB = 4dm; CD = 20dm.
Câu 9 : Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.
Câu 11 : Cho tam giác ABC có P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 10cm. Ta có:
Câu 12 : Cho \(\Delta ABC\), AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng.
II. Tự luận Câu 1 : Bác Hà còn một miếng đất trống để trồng cây gồm có 8 loại cây cho bác trồng: Cây ngô; Cây chè; Cây cao cao; Cây cao su; Cây sắn; Cây cà phê; Cây điều; Cây củ cải đường. Mảnh đất này chỉ trồng đúng 1 loại cây. Chọn ra ngẫu nhiên một cây trong các cây trên. Tính xác suất mỗi biến cố sau: a) “Cây được chọn ra là cây lương thực”. b) “Cây được chọn ra là cây công nghiệp”. Câu 2 : Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021) a) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:
b) Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta là nhiều nhất? ít nhất? c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? d) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm bao nhiêu phần trăm so năm 2019 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Câu 3 : Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(30m\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của AC. Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Trên tia BA lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE. Chứng minh rằng AC = ED. c) Qua O kẻ OM, ON lần lượt là phân giác của các góc BOA và BOC (\(M \in AB,N \in BC\)). Chứng minh rằng MN // AC và BO đi qua trung điểm của MN. Câu 5 : Thống kê xếp loại học lực của học sinh lớp 8B cho trong bảng sau:
Số học sinh học lực tốt và khá chiếm bao nhiêu phần trăm? Lời giải và đáp án I. Trắc nghiệm Câu 1 : Trong cuộc khảo sát tìm hiểu về cách học của học sinh khối 8 được kết quả như sau:
Có 50 % học sinh học qua đọc, viết. Có 35 % học sinh học qua nghe Có 10 % học sinh học qua vận động. Có 5 % học sinh học qua quan sát. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải : Dựa vào phân loại dữ liệu. Lời giải chi tiết : Các hình thức học: đọc viết; nghe; vận động; quan sát không phải là số. Số lượng học sinh có cách học qua đọc, viết; nghe; vận động; quan sát lần lượt là: 50%, 30%, 10%, 5% là số liệu. Vậy chọn đáp án C. Câu 2 : Một số con vật sống trên cạn: Cá voi, chó, mèo , bò. Trong các dữ liệu trên, dữ liệu chưa hợp lí là:
Đáp án : A Phương pháp giải : Xác định xem con vật nào không sống trên cạn. Lời giải chi tiết : Dữ liệu chưa hợp lí là cá voi, vì cá voi không sống trên cạn. Câu 3 : Một công ty mới thành lập có ba cửa hàng bán sản phẩm. Số sản phẩm bán được của mỗi cửa hàng trong hai tháng đầu được biểu diễn bằng biểu đồ kép dưới đây. Trong 2 tháng, tổng số sản phẩm mà cửa hàng Hưng Thịnh bán được nhiều hơn tổng số sản phẩm cửa hàng An Bình bán được là:
Đáp án : B Phương pháp giải : Tính tổng số sản phẩm công ty An Bình và công ty Hưng Thịnh bán được trong hai tháng. Thực hiện phép tính xem công ty Hưng Thịnh bán được nhiều hơn công ty An Bình bao nhiêu sản phẩm. Lời giải chi tiết : Số sản phẩm công ty An Bình bán được trong hai tháng đầu là: 400 + 502 = 902 (sản phẩm) Số sản phẩm công ty Hưng Thịnh bán được trong hai tháng đầu là: 594 + 628 = 1222 (sản phẩm) Công ty Hưng Thịnh bán được nhiều hơn công ty An Bình số sản phẩm là: 1222 – 902 = 320 (sản phẩm) Câu 4 : Bạn An gieo một con xúc xắc 50 lần và thống kê kết quả các lần gieo ở bảng sau:
Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt số chấm chẵn” là
Đáp án : A Phương pháp giải : Tính số lần xuất hiện mặt chấm chẵn. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả. Lời giải chi tiết : Số lần xuất hiện mặt chấm chẵn là: 8 + 12 + 10 = 30 Xác suất thực nghiệm của biến cố “Gieo được mặt số chấm chẵn” là \(\frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}\). Câu 5 : Một hộp chứa 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 11 đến 25. Minh lấy ra ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 3 là:
Đáp án : B Phương pháp giải : Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố. Tính xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể. Lời giải chi tiết : Số thẻ ghi số chia hết cho 3 là 5 thẻ. Xác suất để thẻ chọn ra ghi số chia hết cho 3 là: \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\). Câu 6 : Lớp 8A có 40 học sinh, trong đó có 6 học sinh cận thi. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của lớp, xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó không bị cận thị” là
Đáp án : D Phương pháp giải : Tính số học sinh không cận thị. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó không bị cận thị” bằng tỉ số giữa số học sinh không bị cận thị với số học sinh của lớp. Lời giải chi tiết : Số học sinh không bị cận thị là: 40 – 6 = 34 (học sinh). Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh đó không bị cận thị” là: \(\frac{{34}}{{40}} = 0,85\). Câu 7 : Viết tỉ số cặp đoạn thằng có độ dài như sau: AB = 4dm; CD = 20dm.
Đáp án : B Phương pháp giải : Sử dụng kiến thức về tỉ số của hai đoạn thẳng. Lời giải chi tiết : Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5}\).
Đáp án : A Phương pháp giải : Áp dụng định lí Thalès để tính x. Lời giải chi tiết : Vì DE // BC nên \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 3}} = \frac{7}{{12}}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 12x = 7\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 12x = 7x + 21\\ \Leftrightarrow 12x - 7x = 21 \Leftrightarrow 5x = 21 \Leftrightarrow x = \frac{{21}}{5}\end{array}\) Câu 9 : Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây.
Đáp án : A Phương pháp giải : Dựa vào hệ quả của định lí Thales trong tam giác. Lời giải chi tiết : Vì cái cây và người đều vuông góc với mặt đất nên AB // DE. Áp dụng hệ quả của định lí Thales vào tam giác ABC có DE // AB, ta có: \(\frac{{CE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{AB}}\) \(\frac{{2,1}}{{4,2}} = \frac{{1,5}}{{AB}} \Rightarrow AB = 1,5:\frac{{2,1}}{{4,2}} = 3\left( m \right)\)
Đáp án : B Phương pháp giải : Dựa vào định lí Thales trong tam giác. Lời giải chi tiết : Áp dụng định lí Thales vào tam giác ABC có MN // BC, ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{AN}}{{NC}}\\\frac{2}{3} = \frac{3}{{NC}} \Rightarrow NC = 3:\frac{2}{3} = 4,5\left( {cm} \right)\end{array}\) Câu 11 : Cho tam giác ABC có P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 10cm. Ta có:
Đáp án : B Phương pháp giải : Dựa vào tính chất của đường trung bình. Lời giải chi tiết : Xét tam giác ABC có P, Q lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PQ là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow PQ = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5\left( {cm} \right)\). Câu 12 : Cho \(\Delta ABC\), AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu đúng.
Đáp án : B Phương pháp giải : Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Theo tính chất của đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\) nên B đúng. II. Tự luận Câu 1 : Bác Hà còn một miếng đất trống để trồng cây gồm có 8 loại cây cho bác trồng: Cây ngô; Cây chè; Cây cao cao; Cây cao su; Cây sắn; Cây cà phê; Cây điều; Cây củ cải đường. Mảnh đất này chỉ trồng đúng 1 loại cây. Chọn ra ngẫu nhiên một cây trong các cây trên. Tính xác suất mỗi biến cố sau: a) “Cây được chọn ra là cây lương thực”. b) “Cây được chọn ra là cây công nghiệp”. Phương pháp giải : a) Liệt kê số cây lương thực. Xác suất của biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực” bằng tỉ số giữa số cây lương thực với tổng số loại cây. b) Liệt kê số cây công nghiệp. Xác suất của biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp” bằng tỉ số giữa số cây lương thực với tổng số loại cây. Lời giải chi tiết : a) Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây lương thực”, đó là cây ngô và cây sắn. Vì vậy xác suất của biến cố đó là: \(\frac{2}{8} = \frac{1}{4}\). a) Có sáu kết quả thuận lợi cho biến cố “Cây được chọn ra là cây công nghiệp”, đó là cây chè, cây cao cao, cây cao su, cây cà phê, cây điều và cây củ cải đường. Vì vậy xác suất của biến cố đó là: \(\frac{6}{8} = \frac{3}{4}\). Câu 2 : Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020. (đơn vị: nghìn tỷ đồng)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021) a) Lập bảng thống kê vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta qua các năm 2015; 2017; 2018; 2019; 2020 theo mẫu sau:
b) Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta là nhiều nhất? ít nhất? c) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng bao nhiêu phần trăm so năm 2015 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? d) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm bao nhiêu phần trăm so năm 2019 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Phương pháp giải : Dựa vào biểu đồ để trả lời câu hỏi. Lời giải chi tiết : a)
b) Vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước của nước ta nhiều nhất là năm 2020; ít nhất là năm 2015. c) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2020 so với năm 2015 là: \(\frac{{10284,2}}{{6944,9}}.100\% = 148,1\% \) Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng 148,1% - 100% = 48,1% so năm 2015. d) Tỉ số phần trăm vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước năm 2017 so với năm 2019 là \(\frac{{9087,3}}{{9357,8}}.100\% = 97,1\% \) Năm 2017 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước giảm 100% - 97,1% = 2,9% so năm 2019. Câu 3 : Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài \(30m\) và \(K\) là trung điểm của \(AB\), \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Phương pháp giải : Dựa vào tính chất đường trung bình trong tam giác. Lời giải chi tiết : Vì K là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC nên KI là đường trung bình của tam giác ABC => KI // BC và KI = \(\frac{1}{2}\)BC. Vì KI = 30 m nên BC = 2.KI = 2.30 = 60 m. Vậy BC = 60 m. Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là trung điểm của AC. Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Trên tia BA lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE. Chứng minh rằng AC = ED. c) Qua O kẻ OM, ON lần lượt là phân giác của các góc BOA và BOC (\(M \in AB,N \in BC\)). Chứng minh rằng MN // AC và BO đi qua trung điểm của MN. Phương pháp giải : a) Chứng minh tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. b) Chứng minh AO là đường trung bình của tam giác BED nên \(AO = \frac{1}{2}ED\). Mà O là trung điểm của AC nên \(AO = \frac{1}{2}AC \Rightarrow AC = DE\). c) Áp dụng tính chất của đường phân giác và định lí Thales đảo để chứng minh MN // AC. Gọi F là giao điểm của BO và MN. Dựa vào hệ quả của định lí Thales để suy ra MF = FN để được đpcm. Lời giải chi tiết :
a) Xét tứ giác ABCD có: O là trung điểm của AC O là trung điểm của BD. \(AC \cap BD = O\) \( \Rightarrow \) ABCD là hình bình hành. (đpcm) b) Xét tam giác BED có: A là trung điểm của BE O là trung điểm của BD \( \Rightarrow \) AO là đường trung bình của tam giác BED. \( \Rightarrow AO = \frac{1}{2}ED\) Mà \(AO = \frac{1}{2}AC\) (O là trung điểm của AC) \( \Rightarrow AC = ED\) (đpcm) c) Áp dụng tính chất của đường phân giác, ta có: OM là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) \( \Rightarrow \frac{{AO}}{{AM}} = \frac{{OB}}{{BM}} \Rightarrow \frac{{AO}}{{OB}} = \frac{{AM}}{{BM}}\) ON là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\) \( \Rightarrow \frac{{OC}}{{CN}} = \frac{{OB}}{{BN}} \Rightarrow \frac{{OC}}{{OB}} = \frac{{CN}}{{BN}}\) Mà \(AO = OC\) (gt) \( \Rightarrow \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{CN}}{{BN}}\)\( \Rightarrow MN//AC\) (định lí Thales đảo) (đpcm) Gọi F là giao điểm của MN và BO. Vì MN // AC nên áp dụng hệ quả của định lí Thales vào: \(\Delta AOB\) có: \(\frac{{BF}}{{BO}} = \frac{{MF}}{{AO}}\) \(\Delta BOC\) có: \(\frac{{BF}}{{BO}} = \frac{{NF}}{{OC}}\) \( \Rightarrow \frac{{MF}}{{AO}} = \frac{{NF}}{{OC}} \Rightarrow \frac{{MF}}{{NF}} = \frac{{AO}}{{OC}} = 1 \Rightarrow MF = NF\) hay F là trung điểm của MN \( \Rightarrow \) BO đi qua trung điểm của MN. (đpcm) Câu 5 : Thống kê xếp loại học lực của học sinh lớp 8B cho trong bảng sau:
Số học sinh học lực tốt và khá chiếm bao nhiêu phần trăm? Phương pháp giải : Tính tổng số học sinh học lực tốt và khá, tổng số học sinh. Tính tỉ số phần trăm giữa tổng số học sinh học lực tốt và khá với tổng số học sinh. Lời giải chi tiết : Tổng số học sinh lớp 8B là: 10 + 15 + 10 + 5 = 40 (học sinh) Tổng số học sinh học lực tốt và khá là: 10 + 15 = 25 (học sinh) Số học sinh học lực tốt và khá nhiều hơn số học sinh học lực đạt và chưa đạt số % là: \(\frac{{25}}{{40}}.100 = 62,5\% \) Vậy số học sinh học lực tốt và khá chiếm 62,5% tổng số học sinh lớp 8B.
|
