Phương pháp giải:

Xác định qua B và vuông góc với \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(BB' \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\) nên \(BB' = d\left( {B,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\)

Phương pháp giải:

Tính \(f'\left( x \right),f''\left( x \right) = \left[ {f'\left( x \right)} \right]'\).  Thay x=1 vào .

Lời giải chi tiết:

Phương pháp giải:

Lý thuyết giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x} = 1\)

Phương pháp giải:

Tìm hình chiếu của SC lên (ABC). Góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và hình chiếu.

Lời giải chi tiết:

Hình chiếu của SC lên (ABC) là AC.

=> Góc giữa SC và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa SC và AC và bằng \(\widehat {SCA}\).

Tam giác SAC vuông cân tại A nên \(\widehat {SCA} = 45^\circ \).

Phương pháp giải:

\(\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]' = g'\left( x \right) - f'\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]{'_{x = 2}} = g'\left( 2 \right) - f'\left( 2 \right) = 3\)

Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)

Phương pháp giải:

\(y' = \left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\), \(\left( {kx} \right)' = k\) với k là hằng số.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 2 - \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho \({n^2}\).

Sử dụng kết quả \(\lim \dfrac{1}{n} = \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim \dfrac{{3{n^2} + 2}}{{{{\left( {2n - 1} \right)}^2}}} = \lim \dfrac{{3 + \dfrac{2}{{{n^2}}}}}{{4 - \dfrac{4}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = \dfrac{3}{4}\)

Phương pháp giải:

Hàm đa thức luôn liên tục trên \(\mathbb{R}\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(f\left( x \right) = 3x + 3\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục tại x= -1.

Phương pháp giải:

Hình lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy.

Lời giải chi tiết:

BB’ là cạnh bên của ABC.A’B’C’ nên \(BB' \bot \left( {ABC} \right)\)

Phương pháp giải:

\(\left[ {k.f\left( x \right)} \right]' = k.f'\left( x \right)\). Thay x=1

Lời giải chi tiết:

\(g\left( x \right) = 3f\left( x \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = 3.f'\left( x \right)\). Thay x=1 vào ta được:

\(g'\left( 1 \right) = 3.f'\left( 1 \right) = 6\)

Phương pháp giải:

Thay x=1 vào biểu thức \({x^3} - 1\).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^3} - 1} \right) = {1^3} - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Định nghĩa đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \dfrac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn này.

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.

Tính \(y',\)\(y'' = \left( {y'} \right)'\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = 2x + 1 =  > y'' = 2\)

Phương pháp giải:

\(q > 1 \Rightarrow \lim {q^n} =  + \infty \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\dfrac{\pi }{2} > 1 \Rightarrow \lim {\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)^n} =  + \infty \)

Phương pháp giải:

\(\lim {u_n} = L,\lim {v_n} =  + \infty  \Rightarrow \lim \dfrac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\lim \dfrac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\left( {\cot ax} \right)' = \dfrac{{ - a}}{{{{\sin }^2}ax}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\cot 2x} \right)' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\sin }^2}ax}}\)

Phương pháp giải:

\(y'\left( {{x_0}} \right)\) là hệ số góc của tiếp tuyến tại \(x = {x_0}\).

Tìm \(y'\). Thay x=1 vào y’.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 3{x^2} - 2 \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 1\)

Phương pháp giải:

Quy tắc tam giác.

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB} \)

Phương pháp giải:

Tìm mặt phẳng chứa 2 đường thẳng vuông góc với BC.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

\(\Delta ABC\) vuông tại C nên \(BC \bot AC\).

=> \(BC \bot \left( {SAC} \right)\)

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 1.2.\cos 60^\circ  = 1\)

Phương pháp giải:

Lý thuyết góc giữa 2 đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian luôn lớn hơn hoặc bằng \(0^\circ \) và nhỏ hơn hoặc bằng \(90^\circ \)

Lời giải chi tiết:

Đáp án B sai vì: Góc giữa a và b không được quá \(90^\circ \)

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm lượng giác: \(\left( {\cos ax} \right)' =  - a.\sin ax\).

Thay \(x = \dfrac{\pi }{2}\) vào đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\cos 3x} \right)' =  - 3\sin 3x\)

\( \Rightarrow y'\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) =  - 3.\sin \left( {\dfrac{{3.\pi }}{2}} \right) = 3\)

Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm của cosx.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x\)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\\\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x;\left( {\sin x} \right)' = \cos x\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = \left( {\cos x - \sin x} \right)'\\ = \left( {\cos x} \right)' - \left( {\sin x} \right)'\\ =  - \sin x - \cos x\end{array}\)

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]' = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\\\left( {\cos x} \right)' =  - \sin x;\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = 2x + 2\sin x\)

Phương pháp giải:

Tính SO.

Lời giải chi tiết:

\(SO \bot \left( {ABCD} \right),SO = OB\) nên \(SO = d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right)\) và \(SO = OB = \dfrac{{BD}}{2} = a\)

Phương pháp giải:

+ Có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

+ Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau trong 1 mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Đáp án B đúng vì: 2 cạnh của một tam giác phân biệt và cắt nhau trong mặt phẳng chứa tam giác đó. Khi đó đường thẳng vuông góc với 2 cạnh này thì vuông góc với mặt phẳng chứa 2 cạnh và vuông với cạnh còn lại.

Phương pháp giải:

Công thức đạo hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) =  - \dfrac{1}{{{x^2}}}\)

Phương pháp giải:

Tách \({x^2}\) và x ra khỏi tử và mẫu.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{{x^2}\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{{x\left( {1 - \dfrac{2}{x}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x =  + \infty \)

Phương pháp giải:

\(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = 6{x^2} \Rightarrow y'\left( 2 \right) = 24\)

Phương pháp giải:

\(\left( {{u^n}} \right)' = n.{u^{n - 1}}.u'\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \right]' = 2.\left( {2x + 1} \right).2\)\( = 4\left( {2x + 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Tổng cấp số nhân lùi vô hạn: \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết:

\(S = \dfrac{3}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 6\)

Phương pháp giải:

\(\left( {u.v} \right)' = u'.v - v'.u\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = x + x + 1 = 2x + 1\)

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng vuông góc với (Q) thì (P) vuông góc với (Q).

Lời giải chi tiết:

\(SB \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\)

Phương pháp giải:

\(\left( {{x^n}} \right)' = n.{x^{n - 1}}\), \(\left( {\sqrt x } \right)' = \dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \left( {{x^4} - 2\sqrt x } \right)' = 4{x^3} - 2.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\)\( = 4{x^3} - \dfrac{1}{{\sqrt x }}\)

Phương pháp giải:

+ Chứng minh \(BD \bot AH\).

+ Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau trong 1 mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng đó.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\\BD \bot AC\end{array} \right\}\\ \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow BD \bot AH \subset \left( {SAC} \right)\\AH \bot SO\end{array} \right\}\\ \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\end{array}\)