Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm số vô tỉ. 

Lời giải chi tiết:

Ta thấy ở đáp án C số 0,010010001... là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, do đó 0,010010001... là số vô tỉ.

Chọn C

Phương pháp giải:

Muốn tìm m ta phải bình phương hai vế để bỏ dấu căn bậc hai.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt m = 4 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt m } \right)^2} = {4^2} \Leftrightarrow m = 16\)

Phương pháp giải:

Bình phương hai vế không âm

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : \(x \ge 0\)

\(\sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9 \Leftrightarrow {x^2} = 81\)

Chọn C

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = a\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\sqrt {25} = 5\), do đó \( - 5 = - \sqrt {25} \)

Vậy \( - 5 = - \sqrt {25} \) cách viết là đúng

Chọn D

Phương pháp giải:

Dựa vào khái niệm căn bậc hai: Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \({x^2} = a\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({4^2} = 16\,\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( { - 4} \right)^2} = 16.\)

Vậy căn bậc hai của \(16\) là \( \pm 4\).

Chọn C.

Phương pháp giải:

\(\sqrt A = B \Leftrightarrow A = {B^2}\,\) với \(B > 0\)

Lời giải chi tiết:

 Nếu \(\sqrt x = 9 \Leftrightarrow x = {9^2} = 81\)

Chọn D

Phương pháp giải:

So sánh các đáp án đã cho với \(\frac{5}{2}\) để chọn ra đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{25}}{4}\)khác \(\frac{5}{2}\)

\(\sqrt {\frac{{25}}{{ - 2}}.\frac{{ - 1}}{2}} = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{5}{2}\)

\( - \sqrt {\frac{{{5^2}}}{{{2^2}}}} \, = - \frac{5}{2}\)

\(\sqrt {\frac{{{3^2} + {4^2}}}{2}} = \sqrt {\frac{{9 + 16}}{2}} = \sqrt {\frac{{25}}{2}} = \frac{5}{{\sqrt 2 }}\)

Chọn B

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {196} = \sqrt {{{14}^2}} = \left| {14} \right| = 14\)

Phương pháp giải:

+ Bình phương hai vế để bỏ dấu căn bậc hai, sau đó tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \sqrt x = {2 \over 3} \cr & {\left( {\sqrt x } \right)^2} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^2} \cr & x = {4 \over 9} \cr} \)

Chọn C

Phương pháp giải:

+ Thực hiện phép tính theo thứ tự: căn bậc hai, lũy thừa, nhân và chia, cộng và trừ

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& a)\,13,5 - 4.\sqrt {16} + {1 \over {\sqrt {81} }}:\sqrt {{{12} \over {27}}} \cr & = 13,5 - 4.4 + {1 \over 9}:\sqrt {{4 \over 9}} \cr & = 13,5 - 4.4 + {1 \over 9}:{2 \over 3} = {{135} \over {10}} - 4.4 + {1 \over 9}.{3 \over 2} \cr & = {{27} \over 2} - 16 + {1 \over 6} = {{81 - 96 + 1} \over 6} = {{ - 14} \over 6} = {{ - 7} \over 3} \cr} \) \(\eqalign{& b)\,\,{3 \over 4} - \sqrt {{3 \over {12}}} + {{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \over 4} \cr & = {3 \over 4} - \sqrt {{1 \over 4}} + {3 \over 4} \cr & = {3 \over 4} - {1 \over 2} + {3 \over 4} \cr & = {3 \over 4} - {2 \over 4} + {3 \over 4} = {4 \over 4} = 1 \cr} \)

\(\eqalign{& c)\,\sqrt {{{361} \over {{{10}^6}}}} .\left[ {{3 \over 2}.\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^8}} - 30.\sqrt {{{{{2.10}^5}} \over 5}} } \right] \cr & = \sqrt {{{\left( {{{19} \over {{{10}^3}}}} \right)}^2}} .\left[ {{3 \over 2}{{.10}^4} - 30.\sqrt {{{{{2.5.10}^5}} \over {5.5}}} } \right] \cr & = {{19} \over {{{10}^3}}}.\left[ {{3 \over 2}{{.10}^4} - 30.\sqrt {{{{{10}^6}} \over {{5^2}}}} } \right] = {{19} \over {{{10}^3}}}.\left[ {{3 \over 2}{{.10}^4} - 30.\sqrt {{{\left( {{{{{10}^3}} \over 5}} \right)}^2}} } \right] \cr & = {{19} \over {{{10}^3}}}.\left[ {{3 \over 2}{{.10}^4} - 30.{{{{10}^3}} \over 5}} \right] = {{19} \over {{{10}^3}}}.\left[ {{3 \over 2}{{.10}^4} - 3.{{{{10}^4}} \over 5}} \right] \cr & = {{19} \over {{{10}^3}}}{.10^4}\left[ {{3 \over 2} - {3 \over 5}} \right] = {{19} \over {{{10}^3}}}{.10^4}\left[ {{{15} \over {10}} - {6 \over {10}}} \right] \cr & = {{19} \over {{{10}^3}}}{.10^4}.{9 \over {10}} = 19.9 = 171 \cr} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \(\sqrt{A}=B\Rightarrow A={{B}^{2}}\)

Lời giải chi tiết:

 \(\sqrt{x}=9\)\(\Rightarrow x={{9}^{2}}=81\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép tính tuân theo quy tắc tính toán. Áp dụng công thức:

\({A^0} = 1;\;\;\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\;\;khi\;\;A \ge 0\\ - A\;\;khi\;\;A < 0\end{array} \right..\) 

Lời giải chi tiết:

\({\left( { - 2017} \right)^0} + \sqrt {121} - 2\sqrt 9 = 1 + \sqrt {{{11}^2}} - 2\sqrt {{3^2}} = 1 + 11 - 2.3 = 6\)

Chọn A.

Phương pháp giải:

Tính căn bậc hai của 9 rồi thực hiện phép trừ.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(4,2 - \sqrt 9 = 4,2 - 3 = 1,2\)

Chọn B

Phương pháp giải:

+ Bình phương hai vế để bỏ dấu căn bậc hai, tìm

+Bình phương lần thứ hai để tìm \({a^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& \sqrt a = 3 \cr & a = {3^2} = 9 \cr & \Rightarrow {a^2} = 81 \cr} \)

Phương pháp giải:

+Tính giá trị của từng căn bậc hai sau đó tính tổng của chúng.

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {144} + \sqrt {25} = \sqrt {{{12}^2}} + \sqrt {{5^2}} = 12 + 5 = 17\)

Phương pháp giải:

+ Tìm x theo thứ tự thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {\rm{a)}}\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x + \sqrt {{{81} \over {121}}} } \right) = {{13} \over {10}} \cr & 1,3.\left( {2\sqrt x + {9 \over {11}}} \right) = {{13} \over {10}} \cr & {{13} \over {10}}.\left( {2\sqrt x + {9 \over {11}}} \right) = {{13} \over {10}} \cr & \left( {2\sqrt x + {9 \over {11}}} \right) = 1 \cr & 2\sqrt x = 1 - {9 \over {11}} \cr & 2\sqrt x = {2 \over {11}} \cr & \sqrt x = {1 \over {11}} \cr & x = {1 \over {121}} \cr} \) \(\eqalign{& {\rm{b)}}\left( {2{x^2} - 3} \right)\left( {3{x^2} - {1 \over {0,12}}} \right) = 0 \cr & \matrix{\matrix{+ ){\rm{TH1:}}2{x^2} - 3 = 0 \hfill \cr 2{x^2} = 3 \hfill \cr {x^2} = {3 \over 2} \hfill \cr x = \pm \sqrt {{3 \over 2}} \hfill \cr \hfill \cr} & \matrix{+ ){\rm{TH2}}:3{x^2} - {1 \over {0,12}} = 0 \hfill \cr 3{x^2} = {1 \over {0,12}} \hfill \cr {x^2} = {1 \over {0,36}} \hfill \cr x = \pm \sqrt {{1 \over {0,36}}} = \pm {1 \over {0,6}} = \pm {5 \over 3} \hfill \cr} \cr } \cr} \)

\(\eqalign{& c)\,\,x - 5\sqrt x = 0 \cr & \sqrt x .\left( {\sqrt x - 5} \right) = 0 \cr & \Rightarrow \sqrt x = 0;\sqrt x - 5 = 0 \cr & + )\sqrt x = 0 \Rightarrow x = 0 \cr & + )\sqrt x - 5 = 0 \Rightarrow \sqrt x = 5 \Rightarrow x = 25 \cr} \) \(\eqalign{& d)\,2{x^7} = 3{x^9} \cr & 2{x^7} - 3{x^9} = 0 \cr & {x^7}\left( {2 - 3{x^2}} \right) = 0 \cr & \Rightarrow {x^7} = 0;2 - 3{x^2} = 0 \cr & + ){x^7} = 0 \Rightarrow x = 0 \cr & + )2 - 3{x^2} = 0 \Rightarrow 3{x^2} = 2 \Rightarrow {x^2} = {2 \over 3} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{2 \over 3}} \cr} \)

Phương pháp giải:

+ Ta dùng phản chứng giả sử các số đã cho thuộc Q , suy luận để chỉ ra giả thiết là vô lý, từ đó suy ra điều phải chứng minh. 

Lời giải chi tiết:

+) Giả sử \(x + y \in Q \Rightarrow x + y = a \in Q \Rightarrow y = a – x\)

Mà \(a,x \in Q \Rightarrow y \in Q\) (trái với giả thiết \(y \in I\)) . Vậy \(x + y \in I\).

+) Giả sử \(x - y \in Q \Rightarrow x - y = a \in Q \Rightarrow y = x – a\)

Mà \(a,x \in Q \Rightarrow y \in Q\) (trái với giả thiết \(y \in I\)) . Vậy \(x - y \in I\).

+) Giả sử \(xy \in Q \Rightarrow xy = a \in Q \Rightarrow y = {a \over x}\).

Mà \(a,x \in Q \Rightarrow y \in Q\) (trái với giả thiết \(y \in I\)). Vậy \(xy \in I\).

+) Chứng minh tương tự với \(x : y\).

Phương pháp giải:

Với hai số a, b không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \)

Lời giải chi tiết:

So sánh \(\sqrt 8 + \sqrt {15} \) và \(\sqrt {65} - 1\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 8 < \sqrt 9 = 3\\\sqrt {15} < \sqrt {16} = 4\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt 8 + \sqrt {15} < 3 + 4 = 7\)

Mặt khác: \(\sqrt {65} > \sqrt {64} = 8 \Rightarrow \sqrt {65} - 1 > 8 - 1 = 7\)

Vậy \(\sqrt 8 + \sqrt {15} < \sqrt {65} - 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sqrt A = B\left( {B > 0} \right)\) thì \(A = {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt {x + 3} = 4\\ \Leftrightarrow x + 3 = {4^2}\\ \Leftrightarrow x + 3 = 16\\ \Leftrightarrow x = 16 - 3\\ \Leftrightarrow x = 13\end{array}\)

Vậy \(x = 13.\)

Chọn C.

Phương pháp giải:

+ Dựa vào điều kiện đề bài bỏ dấu căn bậc hai, từ đó rút gọn B

Lời giải chi tiết:

Vì \(x \ge - 1\) nên \(x + 1\ge 0\). Do đó theo định nghĩa căn bậc hai ta có: \(\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = x + 1\)

Tương tự theo định nghĩa căn bậc hai, x và - x là hai giá trị căn bậc hai của \({x^2}\)

Nhưng \(\sqrt {{x^2}} \) là giá trị không âm.

Nếu \(x \ge 0\) thì \(\sqrt {{x^2}} = x\). Khi đó \(B = x + 1 - x = 1\)

 Nếu x < 0 thì - x > 0 và \(\sqrt {{x^2}} = x\). Khi đó \(B = x + 1 + x = 2x + 1\).