Đề số 1 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 11 Đề bài I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm – Thời gian: 35 phút) Câu 1 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số? A.100.B.120. C.180.D.216. Câu 2 : Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam, 7 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam. A.\(\dfrac{{105}}{{286}}\). B.\(\dfrac{{27}}{{286}}\). C.\(\dfrac{{11}}{{143}}\). D.\(\dfrac{{63}}{{143}}\). Câu 3 : Cho khai triển \({\left( {x + 2} \right)^n}\). Tìm số hạng chứa \({x^6}\) của khai triển biết \(2C_n^2 + 3A_n^2 - 360 = 0\). A.3360. B.\(3360{x^6}\). C.\(13440\). D.\(13440{x^6}\). Câu 4 : Cho đa giác đều (H) có 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 16 đỉnh của (H). Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là. A.\(\dfrac{1}{{35}}\). B. \(\dfrac{1}{{10}}\). C.\(\dfrac{1}{5}\). D. \(\dfrac{2}{{35}}\). Câu 5 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{\cos x - 1}}\). A.\(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\). B.\(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\). C.\(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\). D.\(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\). Câu 6 : Phương trình \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\) tương đương với phương trình nào sau đây? A.\(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\). B. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\). C.\(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\). D.\(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\). Câu 7 : Tìm nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\). A.\(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\). B.\(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\). C.\(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in Z\). D.\(x = k\pi ,k \in Z\). Câu 8 : Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {7 - 2\cos 2x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\). Giá trị của S là: A.\(S = 0\). B.\(S = \dfrac{{5\pi }}{3}\). C.\(S = 2\pi \). D. \(S = 4\pi \). Câu 9 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm của BC. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào SAI? A.Phép vị tự tâm A tỉ số \(k = \dfrac{3}{2}\) biến điểm G thành điểm I. B.Phép vị tự tâm I tỉ số \(k = \dfrac{1}{3}\) biến điểm A thành điểm G. C.Phép vị tự tâm A tỉ số \(k = \dfrac{2}{3}\) biến điểm I thành điểm G. D.Phép vị tự tâm I tỉ số \(k = \dfrac{1}{3}\) biến điểm G thành điểm A. Câu 10 : Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc \( - 90^\circ \) biến điểm \(M\left( {2;1} \right)\) thành điểm N. Tìm tọa độ của điểm N. A.\(N\left( {1; - 2} \right)\). B.\(N\left( {1;2} \right)\). C.\(N\left( { - 1;2} \right)\). D.\(N\left( { - 1; - 2} \right)\). Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi \(B = \left( { - 1;2} \right)\) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u = \left( { - 3;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm A. A.\(A = \left( { - 2;1} \right)\). B.\(A = \left( { - 4;3} \right)\). C.\(A = \left( {2;1} \right)\). D.\(A = \left( {2; - 1} \right)\). Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có bán kính bằng 8. Gọi đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tỉ số k = - 2. Tính bán kính R’ của đường tròn (C’). A.\(R' = 8\). B.\(R' = 16\). C.\(R' = - 16\). D.\(R' = 4\). Câu 13 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi đường thẳng (d) là ảnh của đường thẳng \(\left( \Delta \right):2x - y + 3 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u = \left( {3;2} \right)\). Tìm phương trình đường thẳng (d). A.\(2x - y + 7 = 0\). B.\(2x - y + 3 = 0\). C.\( - 2x + y - 1 = 0\). D.\( - 2x + y + 1 = 0\). Câu 14 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1,\,{u_2} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{u_{n - 2}},\,\,\left( {n \ge 3,n \in N} \right)\end{array} \right.\). Giá trị \({u_4} + {u_5}\) là: A.16.B.20. C.22.D.24. Câu 15 : Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)nào có công thức tổng quát dưới đây là dãy số tăng? A.\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {3 + {2^n}} \right)\). B.\({u_n} = \cos n\). C.\({u_n} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^n}\). D.\({u_n} = 1 - 2n\). Câu 16 : Cho cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và có công sai \(d = - 3\). Mệnh đề nào sau đây sai? A.\({u_{10}} = - 25\). B.\({u_{15}} = - 40\). C.\({u_{25}} = - 75\). D.\({u_{26}} = - 73\). Câu 17 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} + {u_{29}} = 40\). Giá trị của \({S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{30}}\) là: A.640.B.600. C.620.D.500. Câu 18 : Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3? A.49.B.50. C.51.D.52. Câu 19 : Cho mặt phẳng (P) và điểm A không thuộc (P). Số đường thẳng qua A song song (P) là: A.0.B.1. C.2.D.Vô số. Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (AB // CD). M là trung điểm của SC. Giao điểm của mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng d. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.d đi qua M và song song đường thẳng SA. B.d đi qua M và cắt đường thẳng SB. C.d đi qua M và song song đường thẳng CD. D.d đi qua M và cắt đường thẳng AB. II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 55 phút) Câu 1: (2,0 điểm) . Giải các phương trình sau: a) \(2\sin x - 1 = 0\). b) \({\sin ^2}x - \cos x + 1 = 0\) c) \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 1\). Câu 2: (1,5 điểm) a) Một lớp học gồm 16 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 6 học sinh để tham gia lớp học về “AN TOÀN GIAO THÔNG”. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam? b) Giải phương trình: \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0\) Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song BC và AD = 2BC. M là trung điểm của cạnh CD, Q là điểm trên cạnh SA sao cho SA = 3SQ. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBM). b) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh IG // (SBC). c) Mặt phẳng (BMQ) cắt cạnh SD tại P. Tính tỉ số \(\dfrac{{SP}}{{SD}}\). Câu 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\sin 2x + m\cos x - 4\sin \,x - 2m = 0\) có nghiệm. Lời giải chi tiết I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm – Thời gian: 35 phút)
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 55 phút) Câu 1: (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) \(2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \,x = {1 \over 2}\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\). b) \({\sin ^2}x - \cos x + 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x - \cos x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow - {\cos ^2}x - \cos x + 2 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\) Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\). c) \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 1\) \(\Leftrightarrow {1 \over 2}\sin \,x - {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x = {1 \over 2}\) \(\eqalign{ Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\). Câu 2: (1,5 điểm) Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{16 + 14}^6 = C_{30}^6\) Gọi A: “trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam” Vì trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam nên số học sinh nam là 2, số học sinh nữ là 4. \(\Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^2C_{14}^4\) \( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{16}^2C_{14}^4}}{{C_{30}^6}} = \dfrac{{88}}{{435}}\) b) Giải phương trình: \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0\) \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0,\)\(\left( {x \in N,x \geqslant 4} \right)\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3.\dfrac{{\left( {x - 2} \right)!}}{{\left( {x - 4} \right)!}} - 2.\dfrac{{x!}}{{\left( {x - 2} \right)!2!}}\\ - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - x\left( {x - 1} \right)\\ - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 15x + 18 - {x^2} + x\\ - 2{x^2} + 38 = 0\\ \Leftrightarrow - 14x + 56 = 0 \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)\end{array}\) Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 4 \right\}\). Câu 3: a) Trong (ABCD) gọi N là giao điểm của AD và BM. Khi đó, \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBM} \right) = SN\). b) Gọi E là trung điểm của SC. Do G là trọng tâm tam giác SCD nên \(\dfrac{{EG}}{{GD}} = \dfrac{1}{2}\) Ta có: \(AD//BC,\,\,I = AC \cap BD\,\,\)\( \Rightarrow \dfrac{{IB}}{{ID}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \dfrac{{EG}}{{GD}} = \dfrac{{IB}}{{ID}} = \dfrac{1}{2}\,\, \Rightarrow IG//BE\) Mà \(BE \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow IG//\left( {SBC} \right)\). c) Ta có: \(DN//BC,\,\,DC \cap BN = M\) \(\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{MC}} = 1\) \(\Rightarrow DN = BC \Rightarrow DN = \dfrac{1}{2}AD\) \(\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{AN}} = \dfrac{1}{3}\) Mà SA = 3SQ \( \Rightarrow \dfrac{{SQ}}{{SA}} = \dfrac{1}{3} \) \(\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{AN}} = \dfrac{{SQ}}{{SA}} = \dfrac{1}{3} \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} Do \(DQ//SN,\,\,\,QN \cap SD = P\,\,\,\)\( \Rightarrow \dfrac{{PD}}{{SP}} = \dfrac{{QD}}{{SN}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SP}}{{SD}} = \dfrac{3}{5}\)
Câu 4: (0,5 điểm) \(\begin{array}{l}\sin 2x + m\cos x - 4\sin x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x - 4\sin x\\ + m\cos x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\cos x - 2} \right) \\+ m\left( {\cos x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x - 2} \right)\left( {2\sin x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 2(VN)\\\sin x = - \dfrac{m}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = - \dfrac{m}{2}\end{array}\) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le - {m \over 2} \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\). Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Conkec.com xemloigiai.com
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
