Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 5 - Kết nối tri thứcĐã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài I. Trắc nghiệm Câu 1 : Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
Câu 2 : Tính giá trị của biểu thức: 302 + 452 - 252 + 60.45 được kết quả là
Câu 3 : Con hãy ghép đáp án ở cột A với đáp án tương ứng ở cột B Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng. a. \(\left( {5{x^2} - 4x} \right)\left( {x - 2} \right)\) b. \(\left( {15x{y^2} + 19x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2}\) c. \(\left( { - 4{x^2}{y^2} + 8{x^3}y - 10xy} \right):2xy\) 1. \( - 2xy + 4{x^2} - 5\) 2. \(\frac{5}{2}x + \frac{{19}}{6}xy + \frac{8}{3}\) 3. \(5{x^3} - 14{x^2} + 8x\)
Câu 5 : Tứ giác là hình chữ nhật nếu:
Câu 6 : Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ ME, NF cùng vuông góc với BC (E, F thuộc BC). Khẳng định sai là:
Câu 7 : Cho tam giác ABC có chu vi 80cm. Gọi D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi tam giác DEF là:
Câu 9 : Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai.
Câu 10 : Thống kê số lượng học sinh từng lớp ở khối 8 của một trường THCS dự thi hết học kì I môn Toán. Số liệu trong bảng bên không hợp lí là:
Câu 11 : Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sô lượt người nước ngoài đến Việt Nam qua các năm 2018; 2019; 2020; 2021. (đơn vị: nghìn lượt người)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021) Câu 11.1 Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên ?
Câu 11.2 Số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 là bao nhiêu nghìn lượt người ?
Câu 11.3 So với năm 2018 số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 tăng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?
II. Tự luận Câu 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a2b + 3ab b) x2 \(-\) 2x + 1 c) x3 \(-\) 6x2 + 9x \(-\) xy2 Câu 3 : Biểu đồ tranh ở hình bên thống kê số gạo bán của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2022.
a) Lập bảng thống kê số gạo bán được của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2022 theo mẫu sau :
b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên dưới để nhận biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh.
Câu 4 : 1. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
2. Cho tam giác ABC (AB \( \ne \) AC; BC \( \ne \) AC) có đường cao BH (H nằm giữa A và C). Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. a) Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hai điểm H và B đối xứng nhau qua DF. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình chữ nhật. Câu 5 : Tìm \(n \in \mathbb{N}\) để biểu thức \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2}\) có giá trị là một số nguyên tố. Lời giải và đáp án I. Trắc nghiệm Câu 1 : Giá trị của đa thức x2 - y2 - 2y - 1 tại x = 73 và y = 26 là:
Đáp án : D Phương pháp giải : - Rút gọn đa thức. - Thay x = 73 và y = 26 vào đa thức để tính giá trị. Lời giải chi tiết : Ta có: \(\begin{array}{l}{x^2} - {y^2} - 2y - 1\\ = {x^2} - \left( {{y^2} + 2y + 1} \right)\\ = {x^2} - {\left( {y + 1} \right)^2}\\ = \left( {x - y - 1} \right)\left( {x + y + 1} \right)\end{array}\) Thay x = 73 và y = 26, ta được: \(\left( {73 - 26 - 1} \right)\left( {73 + 26 + 1} \right) = 46.100 = 4600\). Câu 2 : Tính giá trị của biểu thức: 302 + 452 - 252 + 60.45 được kết quả là
Đáp án : D Phương pháp giải : Sử dụng hằng đẳng thức để tính nhanh biểu thức. Lời giải chi tiết : Ta có: \(\begin{array}{l}{30^2} + {45^2} - {25^2} + 60.45\\ = {30^2} + {45^2} - {25^2} + 2.30.45\\ = \left( {{{30}^2} + 2.30.45 + {{45}^2}} \right) - {25^2}\\ = {\left( {30 + 45} \right)^2} - {25^2}\\ = {75^2} - {25^2}\\ = \left( {75 - 25} \right)\left( {75 + 25} \right)\\ = 50.100 = 5000\end{array}\) Câu 3 : Con hãy ghép đáp án ở cột A với đáp án tương ứng ở cột B Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng. a. \(\left( {5{x^2} - 4x} \right)\left( {x - 2} \right)\) b. \(\left( {15x{y^2} + 19x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2}\) c. \(\left( { - 4{x^2}{y^2} + 8{x^3}y - 10xy} \right):2xy\) 1. \( - 2xy + 4{x^2} - 5\) 2. \(\frac{5}{2}x + \frac{{19}}{6}xy + \frac{8}{3}\) 3. \(5{x^3} - 14{x^2} + 8x\) Đáp án a. \(\left( {5{x^2} - 4x} \right)\left( {x - 2} \right)\) 3. \(5{x^3} - 14{x^2} + 8x\) b. \(\left( {15x{y^2} + 19x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2}\) 2. \(\frac{5}{2}x + \frac{{19}}{6}xy + \frac{8}{3}\) c. \(\left( { - 4{x^2}{y^2} + 8{x^3}y - 10xy} \right):2xy\) 1. \( - 2xy + 4{x^2} - 5\) Phương pháp giải : Sử dụng các quy tắc tính đa thức. Lời giải chi tiết : \(\begin{array}{l}a.\,\left( {5{x^2} - 4x} \right)\left( {x - 2} \right)\\ = 5{x^3} - 4{x^2} - 10{x^2} + 8x\\ = 5{x^3} - 14{x^2} + 8x\end{array}\) \( \Rightarrow \) a – 3. \(\begin{array}{l}b.\,\left( {15x{y^2} + 19x{y^3} + 16{y^2}} \right):6{y^2}\\ = 15x{y^2}:6{y^2} + 19x{y^3}:6{y^2} + 16{y^2}:6{y^2}\\ = \frac{5}{2}x + \frac{{19}}{6}xy + \frac{8}{3}\end{array}\) \( \Rightarrow \) b – 2. \(\begin{array}{l}c.\,\left( { - 4{x^2}{y^2} + 8{x^3}y - 10xy} \right):2xy\\ = - 4{x^2}{y^2}:2xy + 8{x^3}y:2xy - 10xy:2xy\\ = - 2xy + 4{x^2} - 5\end{array}\) \( \Rightarrow \) c – 1. Đáp án: a – 3; b – 2; c – 1.
Đáp án : D Phương pháp giải : Sử dụng kiến thức về hình bình hành. Lời giải chi tiết : Các hình bình hành trong hình là: ABCD; AFHD; AFCH; FBCH; FBHD; EFGH. Vậy có 6 hình bình hành. Câu 5 : Tứ giác là hình chữ nhật nếu:
Đáp án : D Phương pháp giải : Dựa vào kiến thức về hình chữ nhật. Lời giải chi tiết : Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau có thể là hình thang cân nên A sai. Hình thang có một góc vuông, hai góc vuông là hình thang vuông nên B, C sai. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên D đúng. Câu 6 : Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ ME, NF cùng vuông góc với BC (E, F thuộc BC). Khẳng định sai là:
Đáp án : C Phương pháp giải : Dựa vào kiến thức về đường trung bình trong tam giác và dấu hiệu nhận biết hình học. Lời giải chi tiết :
Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC. => MN // EF (E,F \( \in \) BC) nên A đúng. Ta có ME \( \bot \) BC, NF \( \bot \) BC => ME // NF. Tứ giác MNFE có MN // EF (E,F \( \in \) BC); ME // NF nên MNFE là hình bình hành. => MN = EF; ME = NF (cặp cạnh tương ứng) nên B và D đúng. MN = ME không có đủ điều kiện để xác định nên C sai. Câu 7 : Cho tam giác ABC có chu vi 80cm. Gọi D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi tam giác DEF là:
Đáp án : A Phương pháp giải : Sử dụng tính chất của đường trung bình để tính. Lời giải chi tiết :
Ta có D, E, F là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC nên DE, EF và DF là đường trung bình của tam giác ABC => \(DE = \frac{1}{2}BC;EF = \frac{1}{2}AB;DF = \frac{1}{2}AC\). => Chu vi tam giác DEF là: DE + EF + DF = \(\frac{1}{2}\)BC + \(\frac{1}{2}\)AB + \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)(BC + AB + AC) = \(\frac{1}{2}\).80 = 40(cm).
Đáp án : C Phương pháp giải : Sử dụng định lí Thales. Lời giải chi tiết : Do a // BC, áp dụng định lí Thales ta có: \(\begin{array}{l}\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\\\frac{x}{5} = \frac{4}{{10}}\\x = 2\end{array}\) Câu 9 : Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác trong của góc A. Hãy chọn câu sai.
Đáp án : C Phương pháp giải : Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác. Lời giải chi tiết :
Ta có AD là tia phân giác của tam giác ABC nên: +) \(\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) nên A đúng. +) \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}}\) nên B đúng. +) \(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{DC}} \ne \frac{{DC}}{{AC}}\) nên C sai. +) \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\) nên D đúng. Câu 10 : Thống kê số lượng học sinh từng lớp ở khối 8 của một trường THCS dự thi hết học kì I môn Toán. Số liệu trong bảng bên không hợp lí là:
Đáp án : D Phương pháp giải : Quan sát bảng thống kê để chỉ ra dữ liệu chưa hợp lý Lời giải chi tiết : Quan sát bảng thống kê, ta thấy lớp 8D có sĩ số 44 học sinh nhưng số học sinh dự thi là 50 > 44 không hợp lí. Câu 11 : Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sô lượt người nước ngoài đến Việt Nam qua các năm 2018; 2019; 2020; 2021. (đơn vị: nghìn lượt người)
(Nguồn: Niên giám thống kê 2021) Câu 11.1 Lựa chọn biểu đồ nào để biểu diễn các dữ liệu thống kê có trong biểu đồ đoạn thẳng ở hình bên ?
Đáp án : C Phương pháp giải : Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi. Lời giải chi tiết : Dữ liệu trên còn có thể biểu diễn bằng biểu đồ cột. Câu 11.2 Số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 là bao nhiêu nghìn lượt người ?
Đáp án : B Phương pháp giải : Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi. Lời giải chi tiết : Số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 là 18008,6 nghìn lượt người. Câu 11.3 So với năm 2018 số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 tăng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) ?
Đáp án : A Phương pháp giải : Quan sát biểu đồ để trả lời câu hỏi. Lời giải chi tiết : Số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2018 là 15497,8 nghìn lượt người. Số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 hơn năm 2018 là: 18008,6 - 15497,8 = 2510,8 (nghìn lượt người). So với năm 2018 số lượt người nước ngoài đến Việt Nam năm 2019 tăng: \(\frac{{2510,8}}{{15497,8}}.100\% \approx 16,2\% \) II. Tự luận Câu 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a2b + 3ab b) x2 \(-\) 2x + 1 c) x3 \(-\) 6x2 + 9x \(-\) xy2 Phương pháp giải : Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. Lời giải chi tiết : a) a2b + 3ab = ab(a + 3). b) x2 \(-\) 2x + 1 = (x – 1)2. c) x3 \(-\) 6x2 + 9x \(-\) xy2 = x(x2 – 6x + 9 – y2) = x[(x – 3)2 – y2] = x(x – 3 – y)(x – 3 + y). Phương pháp giải : a) Nhóm nhân tử chung để tìm x. b) Biến đổi bằng hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\). Lời giải chi tiết : a) \({x^2} + 3x = 0\) \(\begin{array}{l}x(x + 3) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\end{array} \right.\end{array}\) Vậy x = 0 hoặc x = -3. b) Ta có: \({x^2} - 4x + 7 = {x^2} - 4x + 4 + 3 = {\left( {x - 2} \right)^2} + 3\) Vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) nên \({\left( {x - 2} \right)^2} + 3 \ge 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Dấu “=” xảy ra là giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 \(-\) 4x + 7. Vậy giá trị nhỏ nhất của x2 \(-\) 4x + 7 bằng 3 khi x – 2 = 0 hay x = 2. Câu 3 : Biểu đồ tranh ở hình bên thống kê số gạo bán của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2022.
a) Lập bảng thống kê số gạo bán được của một cửa hàng trong ba tháng cuối năm 2022 theo mẫu sau :
b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên dưới để nhận biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh.
Phương pháp giải : a) Dựa vào dữ liệu đề bài cho để điền vào bảng. b) Điền số tương ứng vào biểu đồ. Lời giải chi tiết : a)
b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu có trong biểu đồ tranh là :
Câu 4 : 1. Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?
2. Cho tam giác ABC (AB \( \ne \) AC; BC \( \ne \) AC) có đường cao BH (H nằm giữa A và C). Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. a) Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh hai điểm H và B đối xứng nhau qua DF. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình chữ nhật. Phương pháp giải : 1. Dựa vào tính chất của đường trung bình để tính. 2. a) Chứng minh BDEF có hai cạnh đối song song và bằng nhau. b) Gọi K là giao điểm của DF và BH. Chứng minh DF \( \bot \) BH tại K và BK = KH. c) Để BDEF là hình chữ nhật thì cần thêm điều kiện có một góc vuông. Lời giải chi tiết : 1.
Gọi MN là thanh ngang; BC là độ rộng giữa hai bên thang. MN nằm chính giữa thang nên M; N là trung điểm AB và AC. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra MN = \(\frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.80 = 40\,\,(cm)\). Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40 cm. 2.
a) Ta có D, E là trung điểm của AB và AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC, khi đó DE // BC và DE = \(\frac{1}{2}\) (1) Mà F là trung điểm của BC nên BF = FC = \(\frac{1}{2}\) BC. (2) Từ (1) và (2) suy ra DE // BF (F \( \in \) BC) và DE = BF (=\(\frac{1}{2}\)BC) => BDEF là hình bình hành. b) Tương tự, ta chứng minh được DF // AC; mà BH \( \bot \) AC nên BH \( \bot \) DF. Gọi K là giao điểm của BH và DF. Xét tam giác ABH có DK // AH; D là trung điểm của AB nên K là trung điểm của BH, hay BK = KH. Do đó B và H đối xứng với nhau qua DF. c) BDEF là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat B = {90^0}\). Khi đó tam giác ABC vuông tại B. Câu 5 : Tìm \(n \in \mathbb{N}\) để biểu thức \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2}\) có giá trị là một số nguyên tố. Phương pháp giải : Biến đổi biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức. Lời giải chi tiết : Ta có: \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2} = ({n^2} + 10 - 6n)({n^2} + 10 + 6n)\) Để A là số nguyên tố thì A chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. \(A = ({n^2} + 10 - 6n)({n^2} + 10 + 6n)\) có ước là 1 và chính nó khi và chỉ khi \({n^2} + 10 - 6n = 1\) hoặc \({n^2} + 10 + 6n = 1\). Trường hợp 1. Với \({n^2} + 10 - 6n = 1\), ta có: \(\begin{array}{l}{n^2} + 10 - 6n = 1\\{n^2} - 6n + 9 = 0\\{\left( {n - 3} \right)^2} = 0\\n = 3\,(tm)\end{array}\) Khi đó \(A = 1.\left( {{3^2} + 10 + 6.3} \right) = 37\) Trường hợp 2. Với \({n^2} + 10 + 6n = 1\), ta có: \(\begin{array}{l}{n^2} + 10 + 6n = 1\\{n^2} + 6n + 9 = 0\\{\left( {n + 3} \right)^2} = 0\end{array}\) \(n = - 3\) (không thỏa mãn vì \(n \in \mathbb{N}\)). Vậy n = 3 thì biểu thức \(A = {({n^2} + 10)^2} - 36{n^2}\) có giá trị là một số nguyên tố.
|
