Đề thi học kì 1 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thứcĐã có lời giải SGK Toán lớp 9 - Kết nối tri thức (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài I. Trắc nghiệm Câu 1 : Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
Câu 2 : Giá trị của đa thức \(xy + 2{x^2}{y^3} - {x^4}y\) tại x = y = -1 là :
Câu 3 : Con hãy ghép đáp án ở cột A với đáp án tương ứng ở cột B Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng. 1. \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) 2. \({x^2} - 2xy + {y^2}\) 3. \({\left( {x + y} \right)^2}\) 4. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) a. \({x^3} + {y^3}\) b. \({x^2} + 2xy + {y^2}\) c. \({x^2} - {y^2}\) d. \({\left( {x - y} \right)^2}\) Câu 4 : Tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 2cm; cạnh BC = 4 cm. khi đó:
Câu 5 : Một tứ giác có nhiều nhất :
Câu 6 : Hình bình hành là một tứ giác có:
Câu 8 : Cho tam giác ABC, vẽ MN//BC sao cho AN =\(\frac{1}{2}\)AB, M \( \in \) AB, N \( \in \) AC. Biết AN = 2cm, AM = 1cm, thì AC bằng:
Câu 9 : Có bao nhiêu đường trung bình trong một tam giác?
Câu 10 : Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau :
Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng là :
Câu 11 : Một công ty kinh doanh vật liệu xây dựng có bốn kho hàng có 50 tấn hàng. Kế toán của công ty lập biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại trong mỗi kho sau tuần lễ kinh doanh đầu tiên. Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép đó. Theo em, kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào ?
II. Tự luận Câu 1 : Rút gọn các biểu thức: a) \({(x + 1)^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) - 10\) b) \(\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - x{\left( {x - 4} \right)^2} + 16x\) c) \({\left( {x - 2y} \right)^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + 6{x^2}y\) Câu 2 : Tìm x, biết: a) \({\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 4x + 17\) b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\) Câu 3 : Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm 2018; 2019; 2020; 2021; 2022 lần lượt là 55,02; 62,00; 64,20; 57,14; 67,71. (đơn vi : triệu lượt người). (Nguồn : Niên giám thống kê 2023) a) Lập bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm theo mẫu sau:
Câu 4 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: MI – IJ < JP Câu 5 : Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\). Tính giá trị của biểu thức M = \({(x + y)^{2017}} + {(x - 2)^{2018}} + {(y + 1)^{2019}}\) Lời giải và đáp án I. Trắc nghiệm Câu 1 : Thu gọn đa thức \(4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\) ta được
Đáp án : D Phương pháp giải : Sử dụng quy tắc tính với đa thức. Lời giải chi tiết : Ta có: \(\begin{array}{l}4{x^2}y + 6{x^3}{y^2} - 10{x^2}y + 4{x^3}{y^2}\\ = \left( {4{x^2}y - 10{x^2}y} \right) + \left( {6{x^3}{y^2} + 4{x^3}{y^2}} \right)\\ = - 6{x^2}y + 10{x^3}{y^2}\end{array}\) Câu 2 : Giá trị của đa thức \(xy + 2{x^2}{y^3} - {x^4}y\) tại x = y = -1 là :
Đáp án : D Phương pháp giải : Thay x = y = -1 vào đa thức rồi tính toán. Lời giải chi tiết : Thay x = y = -1 vào đa thức \(xy + 2{x^2}{y^2} - {x^4}y\) ta được \(\begin{array}{l}\left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 2{\left( { - 1} \right)^2}.{\left( { - 1} \right)^3} - {\left( { - 1} \right)^4}\left( { - 1} \right)\\ = 1 - 2 + 1 = 0\end{array}\) Câu 3 : Con hãy ghép đáp án ở cột A với đáp án tương ứng ở cột B Ghép mỗi ý ở cột A với mỗi ý ở cột B để được kết quả đúng. 1. \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) 2. \({x^2} - 2xy + {y^2}\) 3. \({\left( {x + y} \right)^2}\) 4. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) a. \({x^3} + {y^3}\) b. \({x^2} + 2xy + {y^2}\) c. \({x^2} - {y^2}\) d. \({\left( {x - y} \right)^2}\) Đáp án 1. \(\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) c. \({x^2} - {y^2}\) 2. \({x^2} - 2xy + {y^2}\) d. \({\left( {x - y} \right)^2}\) 3. \({\left( {x + y} \right)^2}\) b. \({x^2} + 2xy + {y^2}\) 4. \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) a. \({x^3} + {y^3}\) Phương pháp giải : Sử dụng kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ. Lời giải chi tiết :
Câu 4 : Tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 2cm; cạnh BC = 4 cm. khi đó:
Đáp án : A Phương pháp giải : Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết : Ta có: AM = 2cm; BC = 4cm \( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}BC\). Mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC hay tam giác ABC vuông tại A. Câu 5 : Một tứ giác có nhiều nhất :
Đáp án : C Phương pháp giải : Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác bằng \(360^0\). Lời giải chi tiết : - Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (nhỏ hơn \(90^0\)) => Tổng 4 góc < \(4.90^0\) = \(360^0\) => Vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng \(360^0\). - Nếu có 3 góc nhỏ hơn \(90^0\) ; 1 góc > \(90^0\) => Tổng 3 góc đó < 3.\(90^0\) = \(270^0\) => góc còn lại lớn hơn \(360^0- 270^0 = 90^0\) (thỏa mãn) Vậy tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn. Câu 6 : Hình bình hành là một tứ giác có:
Đáp án : C Phương pháp giải : Ta sử dụng kiến thức về hình bình hành. Lời giải chi tiết : Hình bình hành là một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên C đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải : Sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác. Lời giải chi tiết : Ta có AD là tia phân giác của góc A nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CD}} \Leftrightarrow \frac{9}{{BD}} = \frac{6}{2} = 3\) \( \Rightarrow BD = \frac{9}{3} = 3\)(cm) Câu 8 : Cho tam giác ABC, vẽ MN//BC sao cho AN =\(\frac{1}{2}\)AB, M \( \in \) AB, N \( \in \) AC. Biết AN = 2cm, AM = 1cm, thì AC bằng:
Đáp án : C Phương pháp giải : Áp dụng định lí Thalès để tính BC. Lời giải chi tiết :
Vì AN = \(\frac{1}{2}\)AB nên AB = 2.AN = 2.2 = 4(cm). Ta có MN // BC. Áp dụng định lí Thales, ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{1}{4} = \frac{2}{{AC}} \Leftrightarrow AC = 4.2 = 8\) (cm). Vậy AC = 8cm. Câu 9 : Có bao nhiêu đường trung bình trong một tam giác?
Đáp án : C Phương pháp giải : Sử dụng khái niệm đường trung bình. Lời giải chi tiết : Xét tam giác ABC bất kì. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
MN là đường trung bình của tam giác ABC. NP là đường trung bình của tam giác ABC. MP là đường trung bình của tam giác ABC. Vậy có 3 đường trung bình trong một tam giác. Câu 10 : Các món ăn yêu thích của học sinh lớp 8A ghi lại trong bảng sau :
Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng là :
Đáp án : B Phương pháp giải : Dựa vào phân loại dữ liệu: Dữ liệu được chia thành hai loại: Dữ liệu định tính (dữ liệu không phải số) và dữ liệu định lượng (số liệu). Lời giải chi tiết : Dữ liệu định lượng (số liệu) trong bảng trên là dữ liệu Số bạn yêu thích : 5; 8; 15; 2. Câu 11 : Một công ty kinh doanh vật liệu xây dựng có bốn kho hàng có 50 tấn hàng. Kế toán của công ty lập biểu đồ cột kép ở hình bên biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại trong mỗi kho sau tuần lễ kinh doanh đầu tiên. Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép đó. Theo em, kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào ?
Đáp án : D Phương pháp giải : Kiểm tra xem dữ liệu trong biểu đồ có cột nào chưa chính xác. Lời giải chi tiết : Vì mỗi kho hàng đều có 50 tấn hàng nên tổng số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại phải bằng 50 tấn. Mà cột kho 4, số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại là: 30 + 15 = 45 (tấn) nên số liệu ở kho 4 không đúng. II. Tự luận Câu 1 : Rút gọn các biểu thức: a) \({(x + 1)^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) - 10\) b) \(\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - x{\left( {x - 4} \right)^2} + 16x\) c) \({\left( {x - 2y} \right)^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + 6{x^2}y\) Phương pháp giải : Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Lời giải chi tiết : a) \({(x + 1)^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) - 10\) \(\begin{array}{l} = {\left( {x + 1} \right)^2} - \left( {{x^2} - {3^2}} \right) - 10\\ = {x^2} + 2x + 1 - {x^2} + 9 - 10\\ = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + 2x + \left( {1 + 9 - 10} \right)\\ = 2x\end{array}\) b) \(\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 5x + 25} \right) - x{\left( {x - 4} \right)^2} + 16x\) \(\begin{array}{l} = {x^3} + {5^3} - x\left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + 16x\\ = {x^3} + 125 - {x^3} + 8{x^2} - 16x + 16x\\ = 8{x^2} + 125\end{array}\) c) \({\left( {x - 2y} \right)^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + 6{x^2}y\) \(\begin{array}{l} = {\left( {x - 2y} \right)^3} - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + 6{x^2}y\\ = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} - \left( {{x^3} + 8{y^3}} \right) + 6{x^2}y\\ = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} - 8{y^3} + 6{x^2}y\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 6{x^2}y + 6{x^2}y} \right) + 12x{y^2} + \left( { - 8{y^3} - 8{y^3}} \right)\\ = 12x{y^2} - 16{y^3}\end{array}\) Câu 2 : Tìm x, biết: a) \({\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 4x + 17\) b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\) Phương pháp giải : Dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x. Lời giải chi tiết : a) \({\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 4x + 17\) \(\begin{array}{l}{x^2} + 6x + 9 - {x^2} + 4 = 4x + 17\\6x + 13 = 4x + 17\\6x - 4x = 17 - 13\\2x = 4\\x = 2\end{array}\) Vậy x = 2. b) \(\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\) \(\begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 4} \right) = 1\\{x^3} - 27 - {x^3} + 4x = 1\\4x = 1 + 27\\4x = 28\\x = 7\end{array}\) Vậy x = 7. Câu 3 : Thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm 2018; 2019; 2020; 2021; 2022 lần lượt là 55,02; 62,00; 64,20; 57,14; 67,71. (đơn vi : triệu lượt người). (Nguồn : Niên giám thống kê 2023) a) Lập bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm theo mẫu sau:
Phương pháp giải : a) Dựa vào dữ liệu đề bài cho để điền vào bảng. b) Điền số tương ứng vào biểu đồ. Lời giải chi tiết : a) Ta có bảng thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm:
b) Biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm trên là: Câu 4 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: MI – IJ < JP Phương pháp giải : a) Chứng minh tứ giác MNCP có hai cạnh đối song song và bằng nhau. b) Chứng minh N là trực tâm của tam giác CMB nên NC\( \bot \)MB\( \Rightarrow \) MP\( \bot \)MB (MP // CN). c) Chứng minh MI = PI, sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh PI – IJ < JP hay MI – IJ < JP. Lời giải chi tiết :
a) Xét tam giác AHB có: M là trung điểm của AH N là trung điểm của BH => MN là đường trung bình của tam giác AHB => MN // AB và MN = \(\frac{1}{2}\)AB. Vì P là trung điểm của CD nên CP = PD = \(\frac{1}{2}\)CD. Mà AB // CD; AB = CD (ABCD là hình chữ nhật) => CP = \(\frac{1}{2}\)AB. => MN // CP (cùng song song với AB) và MN = CP (\(\frac{1}{2}\)AB). Do đó tứ giác MNCP là hình bình hành (đpcm) b) Do MN // AB (cmt) mà AB \( \bot \) BC (ABCD là hình chữ nhật) nên MN \( \bot \) BC. Ta có BH \( \bot \) MC (gt) Mà MN \( \cap \) BH tại N. => N là trực tâm của tam giác CMB suy ra CN \( \bot \) BM. Mà CN // PM (MNCP là hình bình hành) => PM \( \bot \) BM (đpcm) c) Xét tam giác PMB vuông tại M có I là trung điểm của BP nên MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác PMB => MI = \(\frac{1}{2}\)BP = PI. Xét tam giác PIJ, ta có: PI – IJ < JP hay MI – IJ < JP (đpcm). Câu 5 : Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\). Tính giá trị của biểu thức M = \({(x + y)^{2017}} + {(x - 2)^{2018}} + {(y + 1)^{2019}}\) Phương pháp giải : Dựa vào hằng đẳng thức \({a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\); \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\) để tìm x, y. Thay x, y vào biểu thức M để tính giá trị của biểu thức M. Lời giải chi tiết : Ta có: \(\begin{array}{l}5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\\\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + ({x^2} - 2x + 1) + ({y^2} + 2y + 1) = 0\\4{\left( {x + y} \right)^2} + {\left( {x-1} \right)^2} + {(y + 1)^2} = 0\left( * \right)\end{array}\) Vì \(4{\left( {x + y} \right)^2} \ge 0;{\left( {x-1} \right)^2} \ge 0;{(y + 1)^2} \ge \;0\) với mọi x, y Nên (*) xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\\y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - y\\x = 1\\y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\). Thay x = 1 và y = -1 vào biểu thức M, ta được: \(M = {(1 - 1)^{2017}} + {(1 - 2)^{2018}} + {( - 1 + 1)^{2019}} = {\left( { - 1} \right)^{2018}} = 1\) . Vậy M = 1 .
|
b) Hãy hoàn thiện biểu đồ ở hình bên để nhận được biểu đồ cột biểu diễn các dữ liệu thống kê số lượt hành khách vận chuyển bằng đường bộ ở Hải Phòng trong các năm trên. 
