Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 2 - Chương 1 - Đại số 9

Bài 1. Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức :

a. \(A = {1 \over {\sqrt {x - 3} }}\)

b. \(B = \sqrt {x - 2} + {1 \over {x - 2}}\)

Bài 2. Chứng minh :

a. \(2\sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt 2 + \sqrt 6 \)

b. \(\sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}} = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\)

Bài 3. Tính :

a. \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {21} + 3} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)

b. \(B = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt 5 } \)

Bài 4. Cho biểu thức \(P = \left( {{1 \over {\sqrt x + 1}} - {1 \over {x + \sqrt x }}} \right):{{x - \sqrt x + 1} \over {x\sqrt x + 1}}\,\)\(\left( {x > 0} \right)\) 

a. Rút gọn biểu thức P.

b. Tìm x sao cho \(P < 0\).

Bài 5. Tìm x, biết : \(\left( {3 - 2\sqrt x } \right)\left( {2 + 3\sqrt x } \right) = 16 - 6x\)

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A\ge 0\) 

Lời giải chi tiết:

a. A có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - 3 \ne 0} \cr {x - 3 \ge 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)

b. B có nghĩa \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - 2 \ge 0} \cr {x - 2 \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 2} \cr {x \ne 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow x > 2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{ & 2\sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt {4\left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \cr & = \sqrt {8 + 4\sqrt 3 } = \sqrt {6 + 2\sqrt {12} + 2} \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right| \cr & = \sqrt 2 + \sqrt 6 \,\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)

b. Ta có: 

\(\eqalign{ & \sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}} = \sqrt {{{2 + \sqrt 3 } \over 2}} \cr & = \sqrt {{{4 + 2\sqrt 3 } \over 4}} = {{\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt 4 }} \cr & = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\,\,\left( {đpcm} \right) \cr} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{ A &= \left( {\sqrt {21} + 3} \right)\sqrt {10 - 2\sqrt {21} } \cr & = \sqrt 3 \left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \cr & = \sqrt 3 .\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 3 } \right) \cr&= 4\sqrt 3 \cr} \)

b. Ta có: 

\(\eqalign{ B& = \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \cr & = \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} \cr & = \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {\sqrt 5 + 1} \right) \cr & = 5 - 1 = 4 \cr} \)

Phương pháp giải:

Quy đồng và rút gọn P.

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{ & P = \left[ {{1 \over {\sqrt x + 1}} - {1 \over {\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right]:{{x - \sqrt x + 1} \over {{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} + 1}}(x \ne 0)\cr & = {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}:{{x - \sqrt x + 1} \over {\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}} \cr & = {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\left( {\sqrt x + 1} \right) \cr&= {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x }} \cr} \)

b. Ta có: \(P < 0\) (điều kiện \(x > 0\))

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x }} < 0\cr& \Leftrightarrow \sqrt x - 1 < 0\,\,\,\left( {\text{Vì }\,\sqrt x > 0\,khi\,x > 0} \right) \cr & \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1 \cr} \)

Phương pháp giải:

Đưa về dạng:

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = a\left( {a \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^2}
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện : \(x ≥ 0\).

Ta có:

\(\eqalign{ & \left( {3 - 2\sqrt x } \right)\left( {2 + 3\sqrt x } \right) = 16 - 6x \cr & \Leftrightarrow 6 + 9\sqrt x - 4\sqrt x - 6x = 16 - 6x \cr & \Leftrightarrow 5\sqrt x = 10 \cr & \Leftrightarrow \sqrt x = 2 \cr} \)

\(\;\;⇔ x = 4\) (thỏa mãn điều kiện) 

Vậy \(x=4\).

xemloigiai.com