Đề kiểm tra 15 phút - Chương 3 - Đề số 2 - Hình học 10

Đề bài

Chọn phương án đúng

Câu 1. Hệ số góc của đường thẳng $\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0$ là

A.$- \dfrac{1}{\sqrt 3 }$

B.$- \sqrt 3$

C.$\dfrac{4 }{\sqrt 3 }$

D.$\sqrt 3$

Câu 2. Đường thẳng qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)$ và nhận $\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)$ làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là

A.$x + y - 3 = 0$

B.$x + y - 1 = 0$

C.$x - y - 1 = 0$

D.$x - y + 5 = 0$

Câu 3. Phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0$ là

A.$\left\{ \matrix{ x = 2 + 4t \hfill \cr y = 5t \hfill \cr} \right.$ 

B.$\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.$

C.$\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = 4t \hfill \cr} \right.$ 

D.$\left\{ \matrix{ x = 2 - 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.$

Câu 4. Cho tam giác ABC có ba đỉnh $A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)$ . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là

A.$5x - y + 3 = 0$

B.$5x + y - 3 = 0$

C.$x - 5y + 15 = 0$

D.$x + 5y - 15 = 0$

Câu 5. Cho đường thẳng $d:2x + y - 2 = 0$ và điểm A(6;5). Điểm $A'$ đối xứng với A qua (d) có tọa độ là

A.$\left( { - 6; - 5} \right)$

B.$\left( { - 5; - 6} \right)$

C.$\left( { - 6; - 1} \right)$

D.$\left( {5;6} \right)$

Câu 6. Cho tam giác ABC có $A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)$ . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là

A.$\left( {1;4} \right)$

B.$\left( { - 1;4} \right)$

C.$\left( {1; - 4} \right)$

D.$\left( {4;1} \right)$

Câu 7. Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm $M\left( {5; - 2} \right)$ nhận $\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)$ làm vecto pháp tuyến là

A.$\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}$

B.$\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}$

C.$\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}$

D.$\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}$

Câu 8. Cho đường thẳng $\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;3} \right)$ đến đường thẳng $\Delta$ là

A.$\sqrt 6$

B. $6$

C.$3\sin \alpha$

D.$\dfrac{3}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}$

Câu 9. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

$d:5x - 7y + 4 = 0$ và $d':10x - 14y + 11 = 0$ là

A.$\dfrac{3 } {\sqrt {74} }$

B.$\dfrac{2 }{\sqrt {74} }$

C.$\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }$

D.$\dfrac{3 }{\sqrt {74} }$

Câu 10. Góc giửa hai đường thẳng $\left( d \right):x + 2y + 4 = 0$ và $\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0$ là

A.$135^\circ$

B.$60^\circ$

C.$45^\circ$

D.$30^\circ$

Lời giải chi tiết

Câu 1. D

$\sqrt 3 x - y + 4 = 0 \Leftrightarrow y = \sqrt 3 x + 4$ .

Vậy hệ số góc của đường thẳng là $\sqrt 3$

Câu 2. B

Do đường thẳng có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)$ nên có thể chọn véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)$.

Phương trình tổng quát của đường thẳng là

$1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x + y - 1 = 0$.

Câu 3. B

Đường thẳng $\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0$ qua điểm $I\left( {2;0} \right)$ và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {5; - 4} \right)$ . Suy ra đường thẳng có phương trình tham số là $\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.$.

Câu 4. C

Ta có $\overrightarrow {AC} = \left( { - 5; - 1} \right)$. Đường thẳng cần tìm có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {1; - 5} \right)$ nên có phương trình tổng quát là

$1\left( {x - 0} \right) - 5\left( {y - 3} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x - 5y + 15 = 0$.

Câu 5. C

Gọi $\Delta$ là đường thẳng qua A và vuông góc với d.

Phương trình tham số của $\Delta$ là $\left\{ \matrix{ x = 6 + 2t \hfill \cr y = 5 + t \hfill \cr} \right.$

Thay phương trình của $\Delta$ vào phương trình của d

$2\left( {6 + 2t} \right) + \left( {5 + t} \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow t = - 3.$

Suy ra ${t_{A'}} = 2t = - 6$. Vậy $A' = \left( { - 6; - 1} \right)$.

Câu 6. A

Ta có $\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 15} \right)$. Phương trình đường thẳng BC là

$15\left( {x - 2} \right) - 5\left( {y - 7} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 3x - y + 1 = 0$.

Phương trình đường cao vẽ từ A là

$5\left( {x - 4} \right) + 15\left( {y - 3} \right) = 0$

$\Leftrightarrow x + 3y - 13 = 0$.

Chân đường cao kẻ từ A có tọa độ thoả mãn hệ

$\left\{ \matrix{ 3x - y + 1 = 0 \hfill \cr x + 3y - 13 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 1 \hfill \cr y = 4 \hfill \cr} \right.$

Câu 7. D

Véctơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)$. Suy ra véctơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)$.

Phương trình chính tắc $\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}$

Câu 8. B

$d\left( {M,\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {3\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } }}$$\, = 6$

Câu 9. D

Nhận xét rằng $\Delta // \Delta '$. Chọn điểm $M\left( {0;\dfrac{4}{ 7}} \right) \in d$. Khi đó

$d\left( {\Delta ,\Delta '} \right) = d\left( {m,d'} \right) = \dfrac{{\left| { - 8 + 11} \right|}}{{\sqrt {100 + 196} }}$$\, = \dfrac{3}{{2\sqrt {74} }}$

Câu 10.C

Ta có

$\cos \varphi = \dfrac{{\left| {1 - 6} \right|}}{{\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \left| { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right| = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$

Suy ra $\varphi = 45^\circ$.

 xemloigiai.com