Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho \(\sqrt {8 - a} + \sqrt {5 + a} = 5\); (\(-5\le a\le8\) ). Tính \(\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} \) 

Bài 2. Tìm x, biết : \(\sqrt {3 - x} + \sqrt {x - 5} = 10\)

Bài 3. Chứng minh rằng : \(\sqrt a + \sqrt b > \sqrt {a + b} \,\,\left( {a > 0;\,b > 0} \right)\)

Bài 4. Rút gọn : \(\sqrt {7 + 2\sqrt {10} } - \sqrt 5 \)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Bình phương 2 vế.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{ & \sqrt {8 - a} + \sqrt {5 + a} = 5 \cr & \Rightarrow {\left( {\sqrt {8 - a} + \sqrt {5 + a} } \right)^2} = 25 \cr & \Rightarrow 8-a+2\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} +5+a= 25 \cr & \Rightarrow 2\sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} = 12 \cr & \Rightarrow \sqrt {\left( {8 - a} \right)\left( {5 + a} \right)} = 6 \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện của phương trình rồi lập luận.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện : \(\left\{ {\matrix{ {3 - x \ge 0} \cr {x - 5 \ge 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le 3} \cr {x \ge 5} \cr } } \right.\) 

Hệ này vô nghiệm.

Vậy không có giá trị x nào thỏa mãn điều kiện.

LG bài 3

Phương pháp giải:

Bình phương 2 vế.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\sqrt a + \sqrt b > \sqrt {a + b}\)

\( \Leftrightarrow a + 2\sqrt {ab} + b > a + b\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {ab} > 0\) (luôn đúng vì \( a > 0\) và \(b > 0\))

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{ & \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } - \sqrt 5 \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \cr & = \left| {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right| - \sqrt 5 \cr & = \sqrt 5 + \sqrt 2 - \sqrt 5 = \sqrt 2 \cr} \)

xemloigiai.com