Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 1 - Chương 1 - Hình học 8 Đề bài Cho tứ giác ABCD, phân giác trong của góc A và góc B cắt nhau tại E, phân giác ngoài của góc A và góc B cắt nhau tại F. Chứng minh rằng : \(\widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) và \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Tổng bốn góc trong tứ giác bằng \(360^0\) Lời giải chi tiết Vì BE, AE lần lượt là phân giác góc ABC và góc BAD nên \(\widehat {{B_1}} = \dfrac{{\widehat B}}{2};\widehat {{A_1}} = \dfrac{{\widehat A}}{2}\) Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat {AEB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}}} \right)\) Suy ra \(\widehat {AEB} = {180^ \circ } - \left( {{{\widehat A} \over 2} + {{\widehat B} \over 2}} \right)\) \(= {{{{360}^ \circ } - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)} \over 2}\) Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^ \circ }\) (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD) \( \Rightarrow \widehat C + \widehat D =360^0-( \widehat A + \widehat B )\) \( \Rightarrow \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) Ta có: \(\widehat {{B_2}} = \dfrac{{\widehat {xBA}}}{2};\widehat {{A_2}} = \dfrac{{\widehat {yAB}}}{2}\) (tính chất tia phân giác) Xét \(\Delta ABF\) có \(\widehat {AFB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_2}}} \right)\) \(\begin{array}{l} Vậy \( \widehat {AEB} = {{\widehat C + \widehat D} \over 2}\) và \(\widehat {AFB} = {{\widehat A + \widehat B} \over 2}.\) xemloigiai.com
|