Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Cho \(∆ABC\) vuông tại A và \(\widehat B = \alpha .\) Chứng minh rằng:

a. \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

b. \(\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)

Bài 2. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần (không dùng bảng số và máy tính) :

a. \(\sin 40^\circ ,\,\cos 28^\circ ,\,\sin 65^\circ ,\,\cos 88^\circ \)

b. \(\tan 65^\circ ,\cot 42^\circ ,\tan 76^\circ ,\cot 27^\circ .\)

Lời giải chi tiết

Bài 1.

a. Đặt \(AB=c,AC=b,BC=a\) 

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago ta có: \(a^2=b^2+c^2\)

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có: \(\sin \alpha = {b \over a} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = {{{b^2}} \over {{a^2}}}\) 

\(\cos \alpha = {c \over a} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = {{{c^2}} \over {{a^2}}}\)

Do đó: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = {{{b^2} + {c^2}} \over {{a^2}}} = {{{a^2}} \over {{a^2}}} = 1\)

b. \(\tan \alpha = {b \over c} = {b \over c}:{c \over a} = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)

Bài 2. a. Ta có:

\(\eqalign{ & \cos 28^\circ = \sin \left( {90^\circ - 28^\circ } \right) = \sin 62^\circ \cr & \cos 88^\circ = \sin \left( {90^\circ - 88^\circ } \right) = \sin 2^\circ \cr} \)

Mà \(\sin 2^\circ < \sin 40^\circ < \sin 62^\circ < \sin 65^\circ \) (góc tăng thì sin tăng)

\( \Rightarrow \cos 88^\circ < \sin 40^\circ < \cos 28^\circ \)\(\, < \sin 65^\circ .\)

b. Ta có:

\(\eqalign{ & \cot 42^\circ = \tan \left( {90^\circ - 42^\circ } \right) = \tan 48^\circ \cr & \cot 27^\circ = \tan \left( {90^\circ - 27^\circ } \right) = \tan 63^\circ \cr} \)

Mà \( \tan 48^\circ < \tan 63^\circ < \tan 65^\circ < \tan 76^\circ \)

\(\Rightarrow \cot 42^\circ < \cot 27^\circ < \tan 65^\circ\)\(\, < \tan 76^\circ \)

 xemloigiai.com