Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 1 - Hình học 8 Đề bài Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. Vẽ đường cao AH. Chứng minh: a) A và H đối xứng nhau qua DE. b) Tứ giác DEFH là hình thang cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng dd nếu dd là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. +) Sử dụng tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. +) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Lời giải chi tiết
a) \(\Delta AHB\) vuông tại H có HD là trung tuyến ứng với cạnh huyền \( \Rightarrow HD = AD=\dfrac{AB}2\) Suy ra D thuộc đường trung trực của AH \(\Delta AHC\) vuông tại H có HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(HE = AE=\dfrac{AC}2\) Suy ra E thuộc đường trung trực của AH Do đó DE là đường trung trực của AH Vậy A và H đối xứng nhau qua DE. b) Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC Nên DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE//BC.\) Và DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DF//AC,\)\(DF = \dfrac{1 }{ 2}AC.\) Vì \(DE//BC\) (cmt) nên tứ giác DEFH là hình thang. Lại có \(HE = \dfrac{1 }{ 2}AC \) (cmt) \(\Rightarrow DF = HE\left( { = \dfrac{1 }{ 2}AC} \right)\) Vậy tứ giác DEFH là hình thang cân. xemloigiai.com
|