Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 4 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Rút gọn : 

a. \(\displaystyle A = {{\sqrt {8 - 2\sqrt {15} } } \over {\sqrt {10} - \sqrt 6 }}\)

b. \(\displaystyle B = {1 \over {a{b^2}}}.\sqrt {{{{a^2}{b^4}} \over 3}} \)

Bài 2. Tìm x, biết : \(\displaystyle {{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2\)

Bài 3. Tìm x, biết : \(\displaystyle \sqrt {{{ - 1} \over {x - 1}}} < 1\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. Ta có:

\(\eqalign{ & A = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}} \cr&= {{\left| {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right|} \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}} \cr & \,\,\,\,\, = {{\sqrt 5 - \sqrt 3 } \over {\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - \sqrt 3 } \right)}} = {1 \over {\sqrt 2 }} \cr} \)

b. Ta có:

\(\eqalign{ & B = {1 \over {a{b^2}}}.{{\sqrt {{a^2}{b^4}} } \over {\sqrt 3 }} = {{\left| a \right|.{b^2}} \over {\sqrt 3 a{b^2}}} \cr & \,\,\,\,\, = \left\{ {\matrix{ {{1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ nếu }\,a > 0;b \ne 0} \cr {{{ - 1} \over {\sqrt 3 }}\,\text{ nếu }\,a < 0;b \ne 0.} \cr } } \right. \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \) với \(A \ge 0;B > 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({{\sqrt {x + 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {{{x + 1} \over {x - 1}}} = 2} \cr } } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {{{x + 1} \over {x - 1}} = 4} \cr } } \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
x + 1 = 4\left( {x - 1} \right)
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {x = {5 \over 3}} \cr } } \right.\) 

\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng:

\(\begin{array}{l}
\sqrt A < m\left( {m \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
A < m^2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{ & \sqrt {{{ - 1} \over {x - 1}}} < 1 \Leftrightarrow \sqrt {{1 \over {1 - x}}} < 1 \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {1 - x > 0} \cr {{1 \over {1 - x}} < 1} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x < 1} \cr {1 < 1 - x} \cr } } \right. \Leftrightarrow x < 0 \cr} \)

xemloigiai.com