Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 8Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 8 Đề bài Cho tam giác đều ABC. Vẽ đường vuông góc với BC tại C cắt AB tại E. Vẽ đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại F. Chứng minh ACFE là hình thang cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân. Lời giải chi tiết
Gọi I là giao điểm của AF và CE. Ta có hai tam giác vuông BAI và BCI có \(AB=BC\) (do tam giác ABC đều), cạnh BI chung Suy ra \(\Delta BAI = \Delta BCI\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông) \( \Rightarrow IA = IC\) Xét hai tam giác vuông AIE và CIF, ta có: IA = IC (cmt) \(\widehat {AIE} = \widehat {CIF}\) (đối đỉnh) \(\widehat {IAE} = \widehat {ICF} = {90^ \circ }\) Suy ra \(\Delta AIE = \Delta CIF(g.c.g)\) \(\Rightarrow AE = CF\) ( hai cạnh tương ứng) Mà BA = BC (gt) \( \Rightarrow AE + BA = CF + BC\) hay BE = BF. Do đó \(\Delta EBF\) cân có \(\widehat B = {60^ \circ }(gt)\) nên là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat E = \widehat F = {60^ \circ }\) \( \Rightarrow \widehat E = \widehat {BAC} \Rightarrow AC// EF\) (cặp góc đồng vị bằng nhau) Suy ra ACFE là hình thang có \(\widehat E = \widehat F \) nên ACFE là hình thang cân. xemloigiai.com
|