Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính : 

a. \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 8 - \sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right)\)

b. \(B = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 2 } \right)\sqrt {3 - \sqrt 5 } \)

Bài 2. Tìm x, biết: \(\sqrt {x + 5} = 1 + \sqrt x \)

Bài 3. Phân tích thành nhân tử : \(ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1;\,a \ge 0.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sủ dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a.

\(\eqalign{ & A = \sqrt 2 \left( {\sqrt 8 - \sqrt {32} + 3\sqrt {18} } \right)\cr & = \sqrt {2.8} - \sqrt {2.32} + 3\sqrt {2.18} \cr & = \sqrt {16} - \sqrt {64} + 3\sqrt {36} \cr & = 4 - 8 + 18 = 14 \cr} \)

b. 

\(\eqalign{ & B = \left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt {2\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \cr & = \left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \cr & = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \cr & = \left( {3 + \sqrt 5 } \right){\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} \cr & = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {6 - 2\sqrt 5 } \right) \cr & = 2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right) \cr & = 2\left( {9 - 5} \right) = 8 \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: 

\(\begin{array}{l}
\sqrt {f\left( x \right)} = g\left( x \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
g\left( x \right) \ge 0\\
f\left( x \right) = {\left[ {g\left( x \right)} \right]^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & \sqrt {x + 5} = 1 + \sqrt x \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {x + 5 = 1 + 2\sqrt x + x} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {\sqrt x = 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 4 \cr} \)

Mở rộng : Ta có thể giải bài toán : \(\sqrt {x + 5} - \sqrt x = 1\) bằng cách chuyển \(\sqrt x \) sang bên phải.

Khi gặp bài toán : Tìm x, biết : \(\sqrt {x + 5} + \sqrt {5 - x} = 4.\) Ta làm như sau ( mà không cần chuyển vế ):

\(\eqalign{ & \sqrt {x + 5} + \sqrt {5 - x} = 4 \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 5 \ge 0} \cr {5 - x \ge 0} \cr {x + 5 + 2\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {5 - x} \right)} + 5 - x = 16} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - 5 \le x \le 5} \cr {\sqrt {25 - {x^2}} = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - 5 \le x \le 5} \cr {{x^2} = 16} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - 5 \le x \le 5} \cr {\left| x \right| = 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng \(a = {\left( {\sqrt a } \right)^2}\) với \(a\ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1 \cr & = {\left( {\sqrt a } \right)^2}b + b\sqrt a + \sqrt a + 1 \cr & = \sqrt a b\left( {\sqrt a + 1} \right) + \left( {\sqrt a + 1} \right) \cr & = \left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a .b + 1} \right) \cr} \) 

 xemloigiai.com