Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 8 Đề bài Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của hai đáy AD và BC của hình thang ABCD. Từ điểm O tùy ý thuộc đoạn MN, kẻ đường thẳng song song với đáy hình thang, đường thảng này cắt các cạnh bên của hình thang tại E và F. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: Diện tích hình thang bằng nửa tích chiều cao với tổng hai đáy Các tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau Lời giải chi tiết
Ta có MA = MD, NB = NC (gt) và \(AD// BC.\) Ta có: \({S_{AMNB}} = {S_{DMNC}}\) (các hình thang có các đáy bằng nhau và chung đường cao) Lại có \({S_{AEM}} = {S_{DFM}}\) (đáy AM = DM và đường cao từ E và F bằng nhau vì \(EF// AD\) ). Tương tự \({S_{BEN}} = {S_{NFC}}\) \( \Rightarrow {S_{AMNB}} - \left( {{S_{AEM}} + {S_{BEN}}} \right)\)\(\, = {S_{DMNC}} - \left( {{S_{BEN}} + {S_{NFC}}} \right)\) Hay \({S_{EMN}} = {S_{FMN}} \Rightarrow EP = FQ\) Ta có \(\widehat {EOP} = \widehat {QOF}\) (đối đỉnh) và EP = FQ (cmt), \(\widehat {EPO} = \widehat {FQO} = {90^ \circ }\) Do đó \(\Delta EPO = \Delta FQO\left( {ch - gn} \right) \) \(\Rightarrow OE = OF\) hay O là trung điểm của EF. xemloigiai.com
|