Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 3 - Chương 1 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tính :

a. \(A = \sqrt {\sqrt 3 + \sqrt 2 } .\sqrt {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \)

b. \(B = \sqrt {4 + \sqrt 7 } + \sqrt {4 - \sqrt 7 } \)

Bài 2. Chứng minh rằng : \(\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } + \sqrt 2 = \sqrt 5 \)

Bài 3. Chứng minh rằng : 

\(\sqrt 2 + \sqrt 3 \)\(<\sqrt {10} \) (không dùng máy tính bỏ túi hay bảng số)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

a. \(\sqrt {\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)} \)\( = \sqrt {3 - 2} = 1\)

b. Ta có: 

\(\eqalign{ & B > 0 \cr&\Rightarrow {B^2} = {\left( {\sqrt {4 + \sqrt 7 } + \sqrt {4 - \sqrt 7 } } \right)^2} \cr & = 4 + \sqrt 7 + 2\sqrt {\left( {4 + \sqrt 7 } \right)\left( {4 - \sqrt 7 } \right)} + 4 - \sqrt 7 \cr & = 8 + 2\sqrt {16 - 7} = 8 + 2.3 = 14 \cr & \Rightarrow B = \sqrt {14} \cr} \)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & \sqrt {7 - 2\sqrt {10} } + \sqrt 2 \cr & = \sqrt {7 - 2.\sqrt 5 .\sqrt 2 } + \sqrt 2 \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \cr & = \left| {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right| + \sqrt 2 \cr & = \sqrt 5 - \sqrt 2 + \sqrt 2 = \sqrt 5 \cr} \)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Sử dụng : \(0 < A < B \Leftrightarrow {A^2} < {B^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{ & \sqrt 2 + \sqrt 3 < \sqrt {10} \cr & \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)^2} < 10 \cr & \Leftrightarrow 5 + 2.\sqrt 2 .\sqrt 3 < 10 \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt 6 < 5 \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt 6 } \right)^2} < 25 \cr} \)

\(⇔ 24 < 25\) (luôn đúng).

Vậy \(\sqrt 2 + \sqrt 3 < \sqrt {10}\)

xemloigiai.com