Câu hỏi:
Trong mặt phẳng \(Oxy,\) tìm tiêu cự, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục của Elip \(\left( E \right):25{x^2} + 64{y^2} = 1600\).
- A Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {39} \) ; trục lớn: \(2a = 16\) ; trục bé: \(2b = 10\)
Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - 8;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {8;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0;\, - 5} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0;\,5} \right).\)
- B Tiêu cự: \(2c = 4\sqrt {39} \) ; trục lớn: \(2a = 10\) ; trục bé: \(2b = 8\)
Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - 5;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {5;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0;\, - 4} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0;\,4} \right).\)
- C Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {33} \) ; trục lớn: \(2a = 12\) ; trục bé: \(2b = 8\)
Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - 6;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {6;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0;\, - 4} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0;\,4} \right).\)
- D Tiêu cự: \(2c = 6\sqrt {39} \) ; trục lớn: \(2a = 18\) ; trục bé: \(2b = 12\)
Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - 9;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {9;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0;\, - 6} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0;\,6} \right).\)
Phương pháp giải:
Tiêu cự của elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) là \(2\sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
Trục lớn = 2a ; trục bé = 2b
Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - a;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {a;\,0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0;\, - b} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0 ;\,b} \right).\)
Lời giải chi tiết:
Trong mặt phẳng Oxy, tìm tiêu cự, tọa độ các đỉnh, độ dài các trục của Elip \(\left( E \right):25{x^2} + 64{y^2} = 1600\).
\(\left( E \right):25{x^2} + 64{y^2} = 1600 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
Ta có:\({c^2} = {a^2} - {b^2} = 64 - 25 = 39;\,\,{a^2} = 64 \Rightarrow a = 8;\,\,{b^2} = 25 \Rightarrow b = 5.\)
\( \Rightarrow \) Tiêu cự \( = 2c = 2\sqrt {39} \)
Độ dài trục lớn \( = 2a = 2.8 = 16;\) độ dài trục bé \( = 2b = 2.5 = 10.\)
Tọa độ các đỉnh \({A_1}\left( { - 8;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{A_2}\left( {8;\,\,0} \right)\,\,,\,\,{B_1}\left( {0;\, - 5} \right)\,\,,\,\,{B_2}\left( {0;\,5} \right).\)
Chọn A.
Câu hỏi trước